【BZOJ3925】地震后的幻想乡（期望概率DP，状压DP）

题意：给定一张点数不超过10的无向连通图，每条边有一个[0,1]之间的随机权值，求最小生成树上最大边的期望值

提示：对于n个[0,1]之间的随机变量x1,x2,...,xn，第k小的那个的期望值是k/(n+1)。

思路：From http://www.cnblogs.com/ihopenot/p/6606665.html

题目后面的小提示很有用，问题实际上就转化为了求用k条边使原图恰好联通的概率。

但是恰好联通是个很蛋疼的条件，所以我们稍微把问题再变一变，我们去求用k条边原图仍不联通的概率

设f[S][k]为用了k条边原图的子集S仍不联通的方案数，总方案数显然为C[S中的边数][k]。

那么这样的话，每种边数对答案的贡献就是(f[S][k]/C[S][k])*(1/(m+1))

因为每条边无法联通图的话必然会让下一条边的期望增加1/(m+1)

那么关键就是求解 f

对于不连通图的计数可以固定某个点，枚举连通块，去不重不漏地计数

所以我们的 f 用这种方法去转移

 

静待Round 2爆炸退役

 var dp:array[..,..]of extended;
     a:array[..,..]of longint;
     cnt:array[..]of longint;
     c:array[..,..]of extended;
     n,m,i,sta,k,t,j,x,y:longint;
     ans:extended;

 function lowbit(x:longint):longint;
 begin
  exit(x and (-x));
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj3925.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj3925.out'); rewrite(output);
  read(n,m);
  for i:= to m do
  begin
   read(x,y);
   a[x,y]:=; a[y,x]:=;
  end;
  c[,]:=;
  for i:= to m do
  begin
   c[i,]:=;
   for j:= to i do c[i,j]:=c[i-,j-]+c[i-,j];
  end;
  for sta:= to (<<n)- do
  begin
   for i:= to n do
    for j:= to n do
     if (a[i,j]=)and
        (sta and (<<(i-))>)and(sta and (<<(j-))>) then inc(cnt[sta]);
   cnt[sta]:=cnt[sta]>>;
  end;
  for sta:= to (<<n)- do
  begin
   t:=lowbit(sta);
   k:=sta and (sta-);
   while k> do
   begin
    if k and t= then begin k:=sta and (k-); continue; end;
    for i:= to cnt[sta] do
     for j:= to i do
      dp[sta,i]:=dp[sta,i]+(c[cnt[k],j]-dp[k,j])*c[cnt[sta xor k],i-j];
    k:=sta and (k-);
   end;
  end;
  for i:= to cnt[(<<n)-] do ans:=ans+dp[(<<n)-,i]/c[cnt[(<<n)-],i];
  ans:=ans/(m+);
  writeln(ans::);

  close(input);
  close(output);
 end.