Problem 2125 简单的等式（FZU),,数学题。。。

Problem 2125 简单的等式

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 Problem Description

现在有一个等式如下：x^2+s(x,m)x-n=0。其中s(x,m)表示把x写成m进制时，每个位数相加的和。现在，在给定n，m的情况下，求出满足等式的最小的正整数x。如果不存在，请输出-1。

 Input

有T组测试数据。以下有T(T<=100)行，每行代表一组测试数据。每个测试数据有n（1<=n<=10^18），m(2<=m<=16)。

 Output

输出T行，有1个数字，满足等式的最小的正整数x。如果不存在，请输出-1。

 Sample Input

4

4 10

110 10

15 2

432 13

 Sample Output

-1

10

3

18

我只想说这道题的后台测试数据水啊，，，题目所给的数据范围挺大的，，有超时的风险，，但思路很好想，。。。要使x*(x+sum)==n，sum=s(x,m),,从x角度出发，，x<=sqrt(n)--这个应该不用解释吧，，然后用for循环遍历看是否能找到，但限制条件是什么呢？，，我们知道，，这个数据范围（10^18）内的数转化成进制数位数和是不会超过100的,即sum不大于100；

于是便有了限制条件，， if(n/i-i>=100)    break;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<ctype.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,m;
    long long n;
    long long i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%d",&n,&m);
        long long x=sqrt(n);
        int f=0;
        for( i=x;i>0 ; i--)
        {
                long long x1=i;
                long long sum=0;
                while(x1)
                {
                    sum+=x1%m;
                    x1/=m;
                }
                if(i*(i+sum)==n)
                {
                    f=1;
                    break；//题目已经说了输出最小的x，，但这样也能过，，无语；
                }
                if(n/i-i>=100)
                break;
        }
        if(f)
            printf("%I64d\n",i);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

也可以从sum的角度出发，，因为sum的范围并不大，，已知m就可以还原x再判断即可；

但前提是要知道进制转换后位和不大于100；；；555555~~