palindrome-partitioning I&II——回文切割、深度遍历

I：

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return all possible palindrome partitioning of s.

For example, given s ="aab",
Return

  [
    ["aa","b"],
    ["a","a","b"]
  ]

先切割，而后判断是否为回文。若是，则将剩余部分继续进行深度遍历。

 class Solution {
 public:
     vector<vector<string>> partition(string s) {
         if(s.length()<) return res;
         dfs(s,);
         return res;
     }

     void dfs(string s,int n){
         int len=s.length();
         if(n==len){
             res.push_back(v);
             return ;
         }
         for(int i=;i<len-n+;i++){
             string tmp=s.substr(n,i);
             if(isPalindrome(tmp)){
                 v.push_back(tmp);
                 dfs(s,n+i);
                 v.pop_back();
             }
         }
     }

     bool isPalindrome(string s){
         int n=s.length();
         int i=,j=n-;
         while(i<j){
             if(s[i]!=s[j])
                 return false;
             i++;
             j--;
         }
         return true;
     }
     vector<string> v;
     vector<vector<string>> res;
 };

II:

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

从后往前构造二维数组isPalin，用于存储已经确定的回文子串。isPalin[i][j]==true代表s[i,...,j]是回文串。

在构造isPalin的同时使用动态规划计算从后往前的最小切分数，记录在min数组中。min[i]代表s[i,...,n-1]的最小切分数。

（上述两步分开做会使得代价翻倍，容易TLE）

关键步骤：

1、min[i]初始化为min[i+1]+1，即初始化s[i]与s[i+1]之间需要切一刀。这里考虑边界问题，因此min数组设为n+1长度。

2、从i到n-1中间如果存在位置j，同时满足：(1)s[i,...,j]为回文串;(2)1+min[j+1] < min[i]。

那么min[i]=1+min[j+1]，也就是说一刀切在j的后面比切在i的后面要好。

 class Solution {
 public:
     int minCut(string s) {
         int n=s.length();
         if(n==) return ;
         vector<vector<bool>> isPali(n,vector<bool>(n,false));
         vector<int> min(n+,-);
         for(int i=;i<n;i++){
             isPali[i][i]=true;
         }
         for(int i=n-;i>=;i--){
             min[i]=min[i+]+;
             for(int j=i+;j<n;j++){
                 if(s[i]==s[j]){
                     if(j==i+||isPali[i+][j-]==true){
                         isPali[i][j]=true;
                         if(j==n-)
                             min[i]=;
                         else if(min[i]>min[j+]+)
                             min[i]=min[j+]+;
                     }
                 }
             }
         }
         return min[];
     }
 };