bzoj 1975 [Sdoi2010]魔法猪学院

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

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————————————我是分割线——————————————

题目大意：给出一张无向图，给出一个数值m，求出从1到N的前k短路的长度和>=数值m。

思路：

思路很简单，就是按顺序求出这张图的前k短路，然后当m减成负数的时候就返回。

k短路的求解要用到A*算法

A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n)

g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价

h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价

关于h(n)的选取，当h(n)<实际代价时，搜索慢但可出解；h(n)=实际代价时，正确率与效率最高；h(n)>实际代价，快但只能得到近似解。

但在k短路问题中，h(n)是可以选到准确值的，就是n到结束节点的最短路，预处理时从结束节点做一次单源最短路即可。

按广搜的方式扩展节点，每次优先扩展f(n)最小的节点。

第i次扩展到目标节点，代表找到了第i短路。

正确性什么的很好理解。

k短路关于A*部分代码很简洁，用优先队列维护。

注意！不能使用priority_queue，否则你会死的很惨。。

 /*

     Problem:

     OJ:

     User:    S.B.S.

     Time:

     Memory:

     Length:

 */

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstdlib>

 #include<iomanip>

 #include<cassert>

 #include<climits>

 #include<functional>

 #include<bitset>

 #include<vector>

 #include<list>

 #include<map>

 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)

 #define maxn 100001

 #define inf 0x3f3f3f3f

 #define maxm 1001

 #define mod 998244353

 //#define LOCAL

 using namespace std;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m;

 double d[maxn];

 struct EDGE

 {

     int u;

     int v;

     double w;

     int next;

 }e1[maxn],e2[maxn];

 int tot1,tot2;

 int head1[maxn],head2[maxn];

 inline int addedge1(int u,int v,double w)

 {

     tot1++;

 //    e1[tot1].u=u;

     e1[tot1].v=v;

     e1[tot1].w=w;

     e1[tot1].next=head1[u];

     head1[u]=tot1;

 }

 inline int addedge2(int u,int v,double w)

 {

     tot2++;

 //    e2[tot2].u=u;

     e2[tot2].v=v;

     e2[tot2].w=w;

     e2[tot2].next=head2[u];

     head2[u]=tot2;

 }

 struct NODE

 {

     double f;

     double g;

     int o;

     bool operator < (const NODE & a)

         const{return f<a.f;}

 };

 double c;

 bool inq[maxn];

 inline int spfa()

 {

     queue<int> q;

     M(d,);

     d[n]=;inq[n]=;

     q.push(n);

     while(!q.empty())

     {

         int u=q.front();q.pop();

         for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next)

         {

             int v=e2[i].v;

             if(d[v]>d[u]+e2[i].w){

 //                cout<<d[u]<<" "<<e2[i].w<<" "<<d[u]+e2[i].w<<"*********"<<endl;

                 d[v]=d[u]+e2[i].w;

 //                cout<<d[v]<<" &&&&&&"<<endl;

                 if(!inq[v]){

                     q.push(v);

                     inq[v]=;

                 }

             }

         }

         inq[u]=;

     }

 }

 int ans,size;

 NODE q[];

 inline int push(NODE x)

 {

     int now,next;

     q[++size]=x;

     now=size;

     while(now>){

         next=now>>;

         if(q[next]<q[now]) break;

         swap(q[now],q[next]);

         now=next;

     }

 }

 inline NODE pop()

 {

     int now,next;

     NODE cur;

     cur=q[];

     q[]=q[size--];

     now=;

     while((now<<)<=size){

         next=now<<;

         if(next<size&&q[next+]<q[next]) next++;

         if(q[now]<q[next]) break;

         swap(q[now],q[next]);

         now=next;

     }

     return cur;

 }

 inline void astar()

 {

     push((NODE){d[],,});

     while(size){

         NODE x=pop();

         for(int i=head1[x.o];i;i=e1[i].next){

             int v=e1[i].v;

             push((NODE){x.g+e1[i].w+d[v],x.g+e1[i].w,v});

         }

         if(x.o==n){

             c-=x.f;

             if(c<) return;

             ans++;

         }

     }

 }

 int main()

 {

     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;

     #ifdef LOCAL

     freopen("data.in","r",stdin);

     freopen("data.out","w",stdout);

     #endif

     cin>>n>>m>>c;

     int u,v;

     double w;

     F(i,,m){

         cin>>u>>v>>w;

 //        cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;

         addedge1(u,v,w);

 //        cout<<e1[i].w<<" ";

         addedge2(v,u,w);

 //        cout<<e2[i].w<<endl;

     }

     spfa();

 //    F(i,1,n) cout<<d[i]<<" ";cout<<endl;

     astar();

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }