差分约束系统专题 && 对差分约束系统的理解

具体能解决的问题：

求最长路，最短路，或者判断解是否存在。

在建边的时候：

一般是给你区间减法的关系，或者是这个点到另一个点的关系。如果给你的关系是除法的话，我们可以通过使用两边同时取log的方式，将除法变成两个式子的减法，这样就转换成了减法的建边。

判断最优解的时候：

一般是判断是否有负环或者正环，但是一个spfa只能判断一种，因为正环和负环的松弛条件是不同的，在判断是正环还是负环的时候，一般是判断某一个点的入队次数是不是大于总的点数，如果存在这种情况那肯定是存在正环或者负环的，如果是tle的话，可以考虑（仅供考虑）的一种优化的判断，判断某一个点的入队次数是不是大于sqrt（总的点数）。

对建边的初步理解：

1,如果是求最长路或者最短路的话，我们可以将所有的不等式都化成如下的式子，posA-posB<=d。

然后对于求最长路，就是在spfa的基础上改就可以了。将dis输出初始化成-inf，然后判断条件变成if（dis[ed]<dis[st]+edge[i],cost），这样的时候再去更新。

如果是求最短路的话，松弛条件改一下就可以了。

然后再就是建边的时候，有两种方法（超级源点的建立）。

第一种，如果是求前缀的话，对于posA-posB<=d，我们可以addedge(A,B,d）。这样话，就相当于从大的方向去链接小的方向，注意，如果只是按照题目条件去建边的话，整个图可能是不连通的，为了使图联通，我们可以建立一个超级源点，如果是从大的方向向小的方向建边的话，我们可以使超级源点是（总点数+1），然后这个超级源点再去连其他所有的点，边权为0，这样就不会影响到图，并且能够保证整个图是联通的。

第二种，如果是求后缀的话，我们就可以按照第一种的方法反着来就行了。

但是建边的额时候还是尽量少建点边，很可能会超时。

判断可行解：

对于区间的可行解的话，我们可以直接从右边界遍历到右边界，如果可以的话，判断两个相邻的点的dis（一般间隔是1）是不是变了没如果变了就说明当前这个点肯定有解。