2018.08.16 洛谷P3607 [USACO17JAN]序列反转（线性dp）

传送门

一道感觉比较简单的dp。

注意是要求翻转一个子序列而不是一段连续的数（被坑了很多次啊）。。。

看到数据范围果断开一个四维数组来dp一波。

我们显然可以用f[i][j][k][t]表示下标在[l,r]内，值域在[k,t]之间且最多只会翻转一次能够生成的最长不下降子序列。

这不就简单了吗，从[l(+1),r(-1)]转移过来就三种情况。

第一种：该区间的值可以从[l+1,r]转移过来，如果a[l]=k的话对当前区间的贡献加1。

第二种：该区间的值可以从[l,r-1]转移过来，如果a[r]=t的话对当前区间的贡献加1。

第三种：该区间的值可以从[l+1,r-1]转移过来，与上面两种不一样的是，如果a[l]=t的对当前区间的贡献加1，如果a[r]=k的话对当前区间的贡献也加1，这个时候就体现了翻转的转移，而上面两种情况却是不翻转时的转移。

其它边界都不难，参见代码吧。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[55],f[55][55][55][55],ans=0;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=a[i];++j)
            for(int k=a[i];k<=n;++k)
                f[i][i][j][k]=1;
    for(int len=2;len<=n;++len)
        for(int l=1,r=len;r<=n;++l,++r)
            for(int num=1;num<=50;++num)
                for(int d=1,u=num;u<=50;++d,++u){
                    f[l][r][d][u]=max(f[l][r][d][u],max(f[l][r][d+1][u],f[l][r][d][u-1]));
                    f[l][r][d][u]=max(f[l][r][d][u],max(f[l][r-1][d][u]+(a[r]==u),f[l+1][r][d][u]+(a[l]==d)));
                    f[l][r][d][u]=max(f[l][r][d][u],f[l+1][r-1][d][u]+(a[r]==d)+(a[l]==u));
                }
    cout<<f[1][n][1][50];
    return 0;
}