POJ3977 Subset

嘟嘟嘟




这个数据范围显然是折半搜索。

把序列分成两半，枚举前一半的子集，存下来。然后再枚举后一半的子集，二分查找。

细节：

1.最优解可能只在一半的子集里，所以枚举的时候也要更新答案。

2.对于当前结果\(tot\)，二分查找\(-tot\)的时候要把\(-tot\)两边的元素都和\(tot\)加起来试一下，而不是只加当前二分查找到的值。

3.用二进制枚举比较快。

4.得去重，即和相同，保留元素个数最小的集合。（扫一遍即可）

5.更新的时候元素个数别忘了是两部分之和，刚开始我因为这个没写对拍了好一会儿（而且小数据还都过了……）。

6.\(INF\)要开到\(1e18\)，因为数据范围是\(a _ i \leqslant 1e15\)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll INF = 1e18;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 36;
const int maxp = 3e5 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, q, cnt = 0;
ll a[maxn];
struct Node
{
  ll sum; int num;
  bool operator < (const Node& oth)const
  {
    return sum < oth.sum || (sum == oth.sum && num < oth.num);
  }
}t[maxp], s[maxp];
ll Min = INF;
int ans;

ll Abs(ll x) {return x < 0 ? -x : x;}

int main()
{
  while(scanf("%d", &n) && n)
    {
      m = n >> 1; q = n - m; cnt = 0;
      Min = INF; ans = 1;
      for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
      for(int i = 1; i <= n; ++i) Min = min(Min, Abs(a[i]));
      for(int i = 1; i < (1 << m); ++i)
	{
	  ll tot = 0; int tcnt = 0;
	  for(int j = 0; j < m; ++j)
	    if((1 << j) & i) tot += a[j + 1], tcnt++;
	  if(Abs(tot) < Min) Min = Abs(tot), ans = tcnt;
	  else if(Abs(tot) == Min) ans = min(ans, tcnt);
	  t[++cnt] = (Node){tot, tcnt};
	}
      sort(t + 1, t + cnt + 1);
      int scnt = 0, x = 1;
      for(int i = 2; i <= cnt; ++i)
	{
	  if(t[i].sum != t[x].sum) s[++scnt] = t[x], x = i;
	  else t[x].num = min(t[x].num, t[i].num);
	}
      if(t[x].sum != s[scnt].sum) s[++scnt] = t[x];
      for(int i = 1; i < (1 << q); ++i)
	{
	  ll tot = 0; int tcnt = 0;
	  for(int j = 0; j < q; ++j)
	    if((1 << j) & i) tot += a[j + m + 1], tcnt++;
	  if(Abs(tot) < Min) Min = Abs(tot), ans = tcnt;
	  else if(Abs(tot) == Min) ans = min(ans, tcnt);
	  int pos = lower_bound(s + 1, s + scnt + 1, (Node){-tot, 0}) - s;
	  if(pos && pos <= scnt)
	    {
	      ll tp = Abs(tot + s[pos].sum);
	      if(tp < Min) Min = tp, ans = s[pos].num + tcnt;
	      else if(tp == Min) ans = min(ans, s[pos].num + tcnt);
	    }
	  if(pos - 1 > 0 && pos - 1 <= scnt)
	    {
	      ll tp = Abs(tot + s[pos - 1].sum);
	      if(tp < Min) Min = tp, ans = s[pos - 1].num + tcnt;
	      else if(tp == Min) ans = min(ans, s[pos - 1].num + tcnt);
	    }
	}
      write(Min), space, write(ans), enter;
    }
  return 0;
}