[CQOI 2018]破解D-H协议

Description

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给出 \(A,B,P,g\) ，\(g\) 是 \(P\) 的原根，求出 \(A\equiv g^a\pmod{P}\) ， \(B\equiv g^b\pmod{P}\) 中的 \(a,b\) ，并输出 \(g^{ab}\) 。

\(2\leq A,B<P<2^{31},2\leq g<20,1\leq n\leq 20\)

Solution

\(BSGS\) 板子啊，由于 \(g\) 是 \(P\) 原根，解是唯一的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<int, int>mp;
int g, p, n, a, b;

int quick_pow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while (b) {
        if (b&1) ans = 1ll*ans*a%p;
        b >>= 1, a = 1ll*a*a%p;
    }
    return ans;
}
int BSGS(int a, int b) {
    mp.clear();
    int lim = ceil(sqrt(p)), cnt = b%p;
    for (int i = 0; i <= lim; i++, cnt = 1ll*cnt*a%p)
        mp[cnt] = i;
    int t = cnt = quick_pow(a, lim);
    for (int i = 1; i <= lim; i++, cnt = 1ll*cnt*t%p)
        if (mp.count(cnt)) return lim*i-mp[cnt];
}
void work() {
    scanf("%d%d%d", &g, &p, &n);
    while (n--) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        a = BSGS(g, a); printf("%d\n", quick_pow(b, a)) ;
    }
}
int main() {work(); return 0; }