【刷题】BZOJ 2243 [SDOI2011]染色

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），

如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^{5，操作数M<=10}5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Solution

这题有很多做法，树剖，LCT

因为现在正在练LCT，所以就用LCT写了

一条链上，维护四个东西，col（结点本身颜色），lco（结点包括其Splay子树代表的一段颜色的最左边颜色），rco（这个就是最右边的），sum（结点包括其Splay子树代表的一段的答案）

因为LCT的Splay保证了中序遍历按深度递增，所以一个结点包括其子树后包含的位置一定是连续的一段，所以可以这样维护

然后对于pushup

首先直接把两个儿子的sum与自己的长度1全部加上后

再判断连接的地方是否相同，如果相同就减去多加的（这个地方可能说不清楚，但一看代码就明白了）

然后当前结点的lco就是左儿子的lco，rco就是右儿子的rco

还要注意如果没有左右儿子，就千万不要转移，否则会出问题，lco和rco会转移错误

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=100000+10;
int n,m;
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
	int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],sum[MAXN],lco[MAXN],rco[MAXN],pnt[MAXN],stack[MAXN],cnt,col[MAXN];
	inline bool nroot(int x)
	{
		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
	}
	inline void reverse(int x)
	{
		std::swap(lc(x),rc(x));
		std::swap(lco[x],rco[x]);
		rev[x]^=1;
	}
	inline void paint(int x,int c)
	{
		sum[x]=1;
		pnt[x]=col[x]=lco[x]=rco[x]=c;
	}
	inline void pushup(int x)
	{
		sum[x]=sum[lc(x)]+sum[rc(x)]+1;
		if(lc(x)&&rc(x))sum[x]=sum[x]-(rco[lc(x)]==col[x])-(col[x]==lco[rc(x)]);
		else if(lc(x))sum[x]=sum[x]-(rco[lc(x)]==col[x]);
		else if(rc(x))sum[x]=sum[x]-(col[x]==lco[rc(x)]);
		lco[x]=rco[x]=col[x];
		if(lc(x))lco[x]=lco[lc(x)];
		if(rc(x))rco[x]=rco[rc(x)];
	}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if(pnt[x])
		{
			if(lc(x))paint(lc(x),pnt[x]);
			if(rc(x))paint(rc(x),pnt[x]);
			pnt[x]=0;
		}
		if(rev[x])
		{
			if(lc(x))reverse(lc(x));
			if(rc(x))reverse(rc(x));
			rev[x]=0;
		}
	}
	inline void rotate(int x)
	{
		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
		fa[ch[x][c^1]=f]=x;
		fa[x]=p;
		pushup(f);
		pushup(x);
	}
	inline void splay(int x)
	{
		cnt=0;
		stack[++cnt]=x;
		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
		pushup(x);
	}
	inline void access(int x)
	{
		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
	}
	inline void makeroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);reverse(x);
	}
	inline void split(int x,int y)
	{
		makeroot(x);access(y);splay(y);
	}
	inline void link(int x,int y)
	{
		makeroot(x);fa[x]=y;
	}
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
inline void read(int &x)
{
	int data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=(data<<3)+(data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
inline void write(int x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		int color;
		read(color);
		T.col[i]=T.lco[i]=T.rco[i]=color;
		T.sum[i]=1;
	}
	for(register int i=1;i<n;++i)
	{
		int u,v;
		read(u);read(v);
		T.link(u,v);
	}
	while(m--)
	{
		char opt[2];
		scanf("%s",opt);
		if(opt[0]=='C')
		{
			int a,b,c;
			read(a);read(b);read(c);
			T.split(a,b);T.paint(b,c);
		}
		if(opt[0]=='Q')
		{
			int a,b;
			read(a);read(b);
			T.split(a,b);
			write(T.sum[b],'\n');
		}
	}
	return 0;
}