洛谷 P2805 [NOI2009]植物大战僵尸 解题报告

P2805 [NOI2009] 植物大战僵尸

题目描述

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr, c]

Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

Attack[Pr, c]

植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

输入输出格式

输入格式：

输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

输出格式：

输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

说明

约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；

约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；

约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000

---

这是一个最大权闭合子图模型

建图：

(1) S连正权值植物，T连负权值植物。最后割出来的S集表示侵犯的植物

(2) 被保护植物向保护它的植物连inf的有向边，表示你不能只吃我不吃它。我们认为在位置上也具有保护关系。

注意：当植物连出一个环时是有问题的，代表它们和它们保护的植物是无敌的，我们需要把这写植物去掉。可以通过反向拓扑排序找到。

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=606;
const int M=1000010;
int head[N],to[M],edge[M],Next[M],cnt=1,score[N],sum;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v;edge[cnt]=w;Next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int n,m,t,in[N],is[N];
int get(int i,int j)
{
    return (i-1)*m+j;
}
queue <int > q;
void topo()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int id=get(i,j);
            if(!in[id]) q.push(id);
        }
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        is[u]=1;
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i])
        {
            if(edge[i]) continue;
            int v=to[i];
            in[v]--;
            if(!in[v]) q.push(v);
        }
    }
}
void New()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int id=get(i,j);
            if(!is[id])
            {
                for(int k=head[id];k;k=Next[k])
                    edge[k]=edge[k^1]=0;
            }
            else
                sum+=score[id]>0?score[id]:0;
        }
}
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt0,protx,proty;
    t=get(n,m)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int id=get(i,j);
            scanf("%d",&score[id]);
            if(score[id]>0)
            {
                add(0,id,score[id]);
                add(id,0,0);
                in[0]++;
            }
            else if(score[id]<0)
            {
                add(id,t,-score[id]);
                add(t,id,0);
                in[id]++;
            }
            scanf("%d",&cnt0);
            for(int k=1;k<=cnt0;k++)
            {
                scanf("%d%d",&protx,&proty);
                int id0=get(++protx,++proty);
                add(id0,id,inf);
                add(id,id0,0);
                in[id0]++;
            }
            if(j!=m)
            {
                int id0=get(i,j+1);
                add(id,id0,inf);
                add(id0,id,0);
                in[id]++;
            }
        }
    topo();
    New();
}
int dep[N];
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[0]=1;
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i])
        {
            int v=to[i];
            if(edge[i]&&!dep[v])
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int now,int flow)
{
    if(now==t) return flow;
    int k,rest=flow;
    for(int i=head[now];i&&rest;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(edge[i]&&dep[v]==dep[now]+1)
        {
            k=dfs(v,min(rest,edge[i]));
            if(!k) dep[v]=0;
            edge[i]-=k;
            edge[i^1]+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
void work()
{
    int flow=0,maxflow=0;
    while(bfs())
        while(flow=dfs(0,inf)) maxflow+=flow;
    printf("%d\n",sum-maxflow);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

---

2018.7.10