BZOJ 1876: [SDOI2009]SuperGCD

1876: [SDOI2009]SuperGCD

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Description

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

Input

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

Output

一行，表示A和B的最大公约数。

Sample Input

12
54

Sample Output

6

HINT

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。
对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

Source

Day1

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首先普通的GCD显然是不行的，而高精度又难以进行mod运算（至少我不会写），所以我们需要一个神奇的求最大公约数的方法。

好像是在60年代，某位前辈深感欧几里得算法求GCD的不便，对其进行了改进，适合大整数（大素数）的GCD过程，而且易于理解。

首先，我们需要了解以下知识：

　　1. GCD(a, b) = k * GCD(a / k, b / k) 其中，k是a和b的一个公因数。

　　2. GCD(a, b) = GCD(a / k, b) 其中，k仅为a的因数，而非b的因数。

　　3. GCD(a, b) = GCD(a - b, b) 其中，a大于等于b。

对于知识1和2，当k=2的时候，有：

如果a,b都是偶数，则GCD(a, b) = 2 * GCD(a / 2, b / 2)。

如果a,b中只有一个偶数，则GCD(a, b) = GCD(a / 2, b)。（假设a是偶数）

而*2和/2的运算可以通过位运算快速实现（当然，不这么做也是可以过的）。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int siz = ;
 const int mod = ;

 struct Int
 {
     int num[siz], len;

     inline Int(void) {
         memset(num, , sizeof(num)), len = ;
     }

     inline Int(char *s) {
         int l = strlen(s);
         len = (l + ) >> ;
         memset(num, , sizeof(num));
         for (int i = ; i < l; ++i)
             (num[(l - i + ) >> ] *= ) += s[i] - ;
     }

     inline friend bool operator < (const Int &a, const Int &b) {
         if (a.len != b.len)
             return a.len < b.len;
         for (int i = a.len; i; --i)
             if (a.num[i] != b.num[i])
                 return a.num[i] < b.num[i];
         return false;
     }

     inline void sub(const Int &a) {
         for (int i = ; i <= a.len; ++i)
             num[i] -= a.num[i];
         for (int i = ; i <= len; ++i)
             if (num[i] < )
                 num[i] += mod, --num[i + ];
         while (len >  && !num[len])--len;
     }

     inline void mul2(void) {
         for (int i = ; i <= len; ++i)
             num[i] <<= ;
         for (int i = ; i <= len; ++i)
             if (num[i] >= mod)
                 num[i] -= mod, ++num[i + ];
         while (num[len + ])++len;
     }

     inline void div2(void) {
         for (int i = len; i; --i) {
             if (i >  && (num[i] & ))
                 num[i - ] += mod;
             num[i] >>= ;
         }
         while (len >  && !num[len])--len;
     }

     inline bool even(void) {
         return !(num[] & );
     }

     inline bool zero(void) {
         return len ==  && !num[];
     }

     inline void print(void) {
         printf("%d", num[len]);
         for (int i = len - ; i; --i)
             printf("%08d", num[i]);
         putchar('\n');
     }
 };

 inline Int gcd(Int a, Int b)
 {
     int bit = ;
     while (true)
     {
         if (a.zero()) {
             while (bit--)b.mul2();
             return b;
         }
         if (b.zero()) {
             while (bit--)a.mul2();
             return a;
         }
         int flag = ;
         if (a.even())++flag, a.div2();
         if (b.even())++flag, b.div2();
         if (flag == )
             ++bit;
         else {
             if (a < b)
                 b.sub(a);
             else
                 a.sub(b);
         }
     }
 }

 char a[];
 char b[];

 signed main(void)
 {
     scanf("%s", a);
     scanf("%s", b);
     gcd(Int(a), Int(b)).print();
 }

@Author: YouSiki