D - D 分糖果HDU - 1059(完全背包+二进制优化)

有两个小朋友想要平分一大堆糖果，但他们不知道如何平分需要你的帮助，由于没有spj我们只需回答能否平分即可。

糖果大小有6种分别是1、2、3、4、5、6，每种若干颗，现在需要知道能不能将这些糖果分成等额的两堆。

一颗大小为6的糖果，可以相当于2颗大小为3的糖果，其他同理，即大小满足加法，但是1颗糖果是不能被拆分的。

Input

多组输入，每行输入6个非负整数，分别表示大小为1、2、3、4、5、6的糖果的数量，若输入6个0代表输入结束。

单种糖果的数量不会超过20000。

Output 每组询问先输出一行 "Collection #k:"，k表示第几组询问。

再输出一行表示答案，若能分割，输出 “Can be divided.”，若不能输出 ”Can't be divided.“

每组输出后空一行

Sample Input
1 0 1 2 0 0
1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
Sample Output
Collection #1:
Can't be divided.

Collection #2:
Can be divided.

思路

• 题意: 给我们6种物品，每种物品有各自的数量，第i种物品的价值、与所占的空间均是i，能否将将这个六种物品的价值均分为两份
• 分析：1.如果6种物品价值之和sum为奇数，显然不可能均分；否则的有可能均分，那么我们把 \(sum/2\)作为的背包的空间，如果我们在dp之后， \(dp[sum/2] == sum/2\), 说明用 sum/2的空间是可以均分的。
• 代码1：我是把完全背包转01背包了，这样同种物品就转化为了不同的物品，不过显然由于每种的物品数量太多肯定会T
• 代码2: 则是把完全背包的 每种物品进行 “二进制拆分”这样拆分之后的物品数量就像对于代码1的转化方法大大的减少了

代码一（完全背包转01背包--->T了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Len = 200000;
int ar[7], dp[Len];

int main()
{
    /* freopen("A.txt","r",stdin); */
    int Case = 1;
    while(scanf("%d %d %d %d %d %d", &ar[1], &ar[2], &ar[3], &ar[4], &ar[5], &ar[6]) && ar[1] + ar[2] + ar[3] + ar[4] + ar[5] + ar[6])
    {
        int sum = ar[1]*1 + ar[2]*2 + ar[3]*3 + ar[4]*4 + ar[5]*5 + ar[6]*6;
        if(sum % 2)
        {
            printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n", Case ++);
            continue;
        }

        sum /= 2;
        for(int i = 0; i <= sum; i ++)
            dp[i] = 0;

        for(int i = 1; i <= 6; i ++)        //把多重背包拆分成一个一个的01背包
            for(int j = 1; j <= ar[i]; j ++)
                for(int k = sum; k >= ar[i]; k --)
                    dp[k] = max(dp[k], dp[k - i] + i);
        if(dp[sum] == sum)
            printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n", Case ++);
        else
            printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n", Case ++);
    }

    return 0;
}

代码二（完全背包--->二进制优化）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Len = 200000;
int ar[7], dp[Len], w[Len];

int main()
{
    /* freopen("A.txt","r",stdin); */
    int Case = 1;
    while(scanf("%d %d %d %d %d %d", &ar[1], &ar[2], &ar[3], &ar[4], &ar[5], &ar[6]) && ar[1] + ar[2] + ar[3] + ar[4] + ar[5] + ar[6])
    {
        int sum = ar[1]*1 + ar[2]*2 + ar[3]*3 + ar[4]*4 + ar[5]*5 + ar[6]*6;
        if(sum % 2)
        {
            printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n", Case ++);
            continue;
        }

        //把某个物品有多个的进行二进制拆分
        int cnt = 1;
        for(int i = 1; i <= 6; i ++)
        {
            for(int j = 1; j <= ar[i]; j <<= 1)
                w[cnt ++] = j * i, ar[i] -= j;
            if(ar[i])						//注意：这个地方剩余的数，不要忘了添加上去！
                w[cnt ++] = ar[i] * i;
        }

        sum /= 2;
        for(int i = 0; i <= sum; i ++)
            dp[i] = 0;

        for(int i = 1; i < cnt; i ++)        //把通过二进制优化以后，就变成了一个简单的背包问题了
            for(int k = sum; k >= w[i]; k --)
                dp[k] = max(dp[k], dp[k - w[i]] + w[i]);
        if(dp[sum] == sum)
            printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n", Case ++);
        else
            printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n", Case ++);
    }

    return 0;
}