1、最大公约数  链接

如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。

1.1整除

若整数b除以非零整数a,商为整数,且余数 为零, 我们就说b能被a整除(或说a能整除b),b为被除数,a为除数,即a|b(“|”是整除符号),读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数(或因数),b叫做a的倍数。

1.2辗转相除法

又叫【欧几里德算法】

用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数(即除数)就是最大公约数

1.3 代码

/*
欧几里德算法:辗转求余
原理: gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)
当b为0时,两数的最大公约数即为a
getchar()会接受前一个scanf的回车符
*/
#include<stdio.h>
unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
unsigned int Rem;
while(N > 0)
{
Rem = M % N;
M = N;
N = Rem;
}
return M;
}
int main(void)
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
printf("the greatest common factor of %d and %d is ",a,b);
printf("%d\n",Gcd(a,b));
return 0;
}

2最小公倍数  链接

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

2.1计算方法

2.1.1 分解质因数法

先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)

例如: 45=3*3*5
    30=2*3*5
    不同的质因数是2。5,3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
    最小公倍数等于2*3*3*5=90

2.1.2 公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如:  求[18,20],即得[18,20]=18×20÷(18,20)=18×20÷2=180。

求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数。

2.2 代码

#include<stdio.h>

int gcd(int a,int b);
int lcm(int a,int b);
int main(void)
{
int m,n,result_gcd,result_lcm; printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数?\n请输入你想计算的两个数:\n");
scanf("%d%d",&m,&n);
result_gcd=gcd(m,n);
result_lcm=lcm(m,n);
printf("最大公约数为:%d\n最小公倍数为:%d\n",result_gcd,result_lcm); return 0;
} int gcd(int a,int b)
{
int temp;
if(a<b)
{
//交换两个数,使大数放在a上
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
while(b!=0)
{
//利用辗除法,直到b为0为止
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
return a;
} int lcm(int a,int b)
{
int temp_lcm;
temp_lcm=a*b/gcd(a,b);//最小公倍数等于两数之积除以其最大公约数
return temp_lcm;
}

  

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