[vijos1048]送给圣诞夜的贺卡<DFS剪枝>

题目链接：https://www.vijos.org/p/1048

很多人一看就想出了思路，不就是一个裸的dfs蛮。。。但是。。在n<=50的情况下，朴素会直接tle。。。。。

然后我就开始剪枝，剪了很多地方，然后多过了一个点。。。。。然后我就发现我的剪枝和我的dfs打的不行

然后我们先看看朴素的打法（打法多，我是一种非常原始的朴素算法）

 bool check(int x,int dep){
     for(int i=;i<=dep;i++)
      if(map[a[i]][x]==)return ;
     return ;
 }

 void dfs(int dep,int pos){
     if(dep==m+){ans=max(ans,s);return;}
     if(s+tot[n]-tot[pos-]<=ans)return;
     for(int i=;i<=n,dep-+n-i+>=m;i++){
         if(vis[i]==&&check(e[i].ord,dep-)){
             vis[i]=;
             a[dep]=e[i].ord;
             s+=val[i];
             dfs(dep+,i+);
             s-=val[i];
             a[dep]=;
             vis[i]=;
         }
     }
     return ;
 }

然后我的这个dfs本身就不够优化。。我其实可以换成不扩展深度dep，而是扩展当前的指针pos，代替我原来程序的i

另一个优化的地方，在这个朴素的程序里面也有，就是维护一个前缀和，如果当前值的大小+后面未遍历的所有值<=我们当前的ans，就跳过

然后就是对于是不是有矛盾的判断，我的朴素算法是邻接矩阵来暴力跑个O(n)来判断

这个位置可以优化，我们开一个二维数组en[i][j]，其中i代表初始序号为i的数，en[i][0]存这个i多少有矛盾的人，然后j就是第几个矛盾的人,e[i][j]就是和i有矛盾的第j个人的序号

然后在判断时加一个enm[x]数组，如果enm[x]==0，说明当前x是没有敌人的，然后就把x 的所有敌人的enm[i]++，标记这些人就有敌人了。。。

然后还剩一个优化的地方，就是排序，这个排序的主要作用是配合我们维护前缀和的剪枝，不过排序要注意排序后的序号和输入矛盾两人的序号可能不同，输入矛盾序号是按照最开始的序号来的，所以要稍微处理一下这个细节

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #define maxn 60
 using namespace std;

 int n,m,ans,s,sum,val[maxn],a[maxn],vis[maxn];
 int tot[maxn],en[maxn][maxn],enm[maxn];
 struct node{
     int v,ord;
 }e[maxn];

 int comp(const void*a,const void*b){
     return (*(struct node*)a).v<(*(struct node*)b).v?:-;
 }

 void dfs(int pos){
     if(pos==n+){ans=max(ans,s);return;}
     if(s+tot[n]-tot[pos-]<=ans)return;
     int o=e[pos].ord;
     if(enm[o]==){
         for(int i=;i<=en[o][];i++)
             enm[en[o][i]]++;
         s+=e[pos].v;
         dfs(pos+);
         s-=e[pos].v;
         for(int i=;i<=en[o][];i++)
             enm[en[o][i]]--;
     }
     dfs(pos+);
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&val[i]);e[i].v=val[i];e[i].ord=i;
     }
         e[].v=0x3f3f3f;
     qsort(e,n+,sizeof(e[]),comp);
     for(int i=;i<=n;i++){
         tot[i]=tot[i-]+e[i].v;
     }
     int x,y;
     while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF){
         en[x][++en[x][]]=y;
         en[y][++en[y][]]=x;
     }
     dfs();
     printf("%d",ans);
 }
     

【总结】

DFS的优化着手点：

1.数据排序，加上对未来最大情况判断（本题表现为前缀和）

2.DFS的参数不用dep（选了几个数），而用pos（正在判断第几个数）

3.记录与自己有关系的人，不用邻接矩阵，用list[i][j]表示，list[i][0]为和自己有关系的人的个数