[洛谷P3366] [模板] 最小生成树

存个模板，顺便复习一下kruskal和prim。

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kruskal

稀疏图上表现更优。

设点数为n，边数为m。

复杂度：O(mlogm)。

先对所有边按照边权排序，初始化并查集的信息。

然后枚举每一条边，如果当前边的两个端点不在一个并查集里，就选上这条边。

如果图不连通会造成选的边数小于n-1。

如果成功生成了最小生成树，就会正好选n-1条边（树的性质）。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 int n,m,cnt,ans;

 struct edge
 {
     int x,y,w;
 }e[];

 int f[];

 int findfa(int p)
 {
     if(p==f[p])return p;
     f[p]=findfa(f[p]);
     return f[p];
 }

 int cmp(edge q,edge r)
 {
     return q.w<r.w;
 }

 void kruskal()
 {
     sort(e+,e+m+,cmp);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int fx=findfa(e[i].x);
         int fy=findfa(e[i].y);
         if(fx==fy)continue;
         ans+=e[i].w;
         cnt++;
         f[fx]=fy;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
     kruskal();
     if(cnt<n-)printf("orz");
     else printf("%d",ans);
     return ;
 }

prim

稠密图上表现更优。

时间复杂度：O(nlogn+m)。

算法很像dijkstra求最短路。

只不过这个是维护某个点到已选的点组成的点集的距离，而不是到源点的距离。

初始先随便选一个点，把这个点的距离设为0，剩下的点的距离设为0x3f3f3f3f。

然后就很像dijkstra......

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 int n,m,cnt,ans;
 int hd[],nx[],to[],len[],ec;
 int dis[],v[];

 void edge(int af,int at,int ev)
 {
     to[++ec]=at;
     nx[ec]=hd[af];
     len[ec]=ev;
     hd[af]=ec;
 }

 struct data
 {
     int ps,ds;
     friend bool operator<(data q,data w)
     {
         return q.ds>w.ds;
     }
 };

 priority_queue<data>qq;

 void prim()
 {
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     dis[]=,cnt++;
     qq.push((data){,});
     while(!qq.empty()&&cnt<=n)
     {
         data p=qq.top();
         qq.pop();
         if(v[p.ps])continue;
         v[p.ps]=;
         cnt++;
         ans+=p.ds;
         for(int i=hd[p.ps];i;i=nx[i])
         {
             if((dis[to[i]]>len[i])&&(!v[to[i]]))
             {
                 dis[to[i]]=len[i];
                 qq.push((data){to[i],dis[to[i]]});
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,z;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         edge(x,y,z);
         edge(y,x,z);
     }
     prim();
     if(cnt<n)printf("orz");
     else printf("%d",ans);
     return ;
 }