MT【254】值域包含值域

已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a$的取值范围____

分析:$f(x)$的值域包含于$g(x)$的值域中,一般做法接下来要讨论对称轴与区间端点,这里提供一种简单的方法:
易知$f(x)\in[-1,\dfrac{1}{2}]$, 则存在$x\in[1,2],g(x)\le-1$ 成立.也存在$x\in[1,2],g(x)\ge\dfrac{1}{2}$成立.参数分离后易得$a=\dfrac{9}{4}$

加强版MT【257】