noiac132 B君的第三题 (树形dp)

传送门

本来想用点分治做，结果root又求不对 算的时候还算错了 我好菜啊

结果szr大佬告诉我是树形dp

我好菜啊！！

我们有$\lceil \frac{x}{k} \rceil = \frac{x+(k-x)\%k}{k}$

于是可以把这个拆成两部分来求，最后加在一起再除个k

距离和很好求，连接x和fa[x]的边的贡献就是$size[x]*(N-size[x])$

然后考虑到k很小，我们可以直接记x的子树中到x距离%k=y的个数f[x][y]，然后拿这个去算

 #pragma GCC optimize(3)
 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<ll,ll>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+,maxk=;

 inline char gc(){
     return getchar();
     static const int maxs=<<;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 inline ll rd(){
     ll x=;char c=gc();bool neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=;c=gc();}
     while(c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
     return neg?(~x+):x;
 }

 int eg[maxn*][],egh[maxn],ect=;
 int N,K,siz[maxn],dcnt[maxk],smsiz,fa[maxn];
 ll ans;
 bool flag[maxn];

 inline void adeg(int a,int b,int c){
     eg[++ect][]=b,eg[ect][]=c,eg[ect][]=egh[a],egh[a]=ect;
 }

 void getroot(int x,int f,int &rt,int &mis){
     siz[x]=;
     int mm=;
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==f||flag[b]) continue;
         fa[b]=x;getroot(b,x,rt,mis);
         siz[x]+=siz[b];mm=max(mm,siz[b]);
     }
     mm=max(mm,smsiz-siz[x]);
     if(mm<mis) rt=x,mis=mm;
 }

 void getdis(int x,int f,int d){
     dcnt[d]++;
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==f||flag[b]) continue;
         getdis(b,x,(d+eg[i][])%K);
     }
 }

 inline ll calc(int x,int ini){
     ll re=;
     CLR(dcnt,);getdis(x,,ini);
     for(int i=;i<K;i++){
         for(int j=i+;j<K;j++){
             re+=1ll*dcnt[i]*dcnt[j]*((K+(K-i-j)%K)%K);
         }
     }
     for(int i=;i<K;i++) re+=1ll*dcnt[i]*(dcnt[i]-)/*((K+(K-i-i)%K)%K);
     return re;
 }

 void solve(int x){
     flag[x]=;
     ans+=calc(x,);
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(flag[b]) continue;
         ans-=calc(b,eg[i][]%K);
         int rt=,mis=1e9;smsiz=siz[b];
         getroot(b,,rt,mis);
         siz[fa[rt]]=smsiz-siz[rt];
         solve(rt);
     }
 }

 void dfs(int x,int f){
     siz[x]=;
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==f) continue;
         dfs(b,x);siz[x]+=siz[b];
         ans+=1ll*siz[b]*(N-siz[b])*eg[i][];
     }
 }

 int main(){
     // freopen("t3.in","r",stdin);
     // freopen("t3.out","w",stdout);
     int i,j,k;
     N=rd(),K=rd();
     for(i=;i<N;i++){
         int a=rd(),b=rd(),c=rd();
         adeg(a,b,c);adeg(b,a,c);
     }
     smsiz=N;int mis=1e9,rt=;
     getroot(,,rt,mis);
     solve(rt);
     dfs(,);
     printf("%lld\n",ans/K);
     return ;
 }

ZZ点分治

 #include<bits/stdc++.h>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pa;
 const int maxn=1e5+,maxk=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int eg[maxn*][],egh[maxn],ect;
 int dp[maxn][maxk],siz[maxn];
 int N,K;
 ll ans;

 inline void adeg(int a,int b,int c){
     eg[++ect][]=b,eg[ect][]=c,eg[ect][]=egh[a],egh[a]=ect;
 }

 inline void dfs(int x,int f){
     siz[x]=;dp[x][]=;
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==f) continue;
         dfs(b,x);siz[x]+=siz[b];
         ans+=1ll*eg[i][]*(N-siz[b])*siz[b];
         for(int j=;j<K;j++)
             for(int k=;k<K;k++)
                 ans+=1ll*((K+(-(j+eg[i][])%K-k)%K)%K)*dp[b][j]*dp[x][k];
         for(int j=;j<K;j++)
             dp[x][(j+eg[i][])%K]+=dp[b][j];
     }
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd(),K=rd();
     for(i=;i<N;i++){
         int a=rd(),b=rd(),c=rd();
         adeg(a,b,c);adeg(b,a,c);
     }
     dfs(,);
     printf("%lld\n",ans/K);
     return ;
 }