codeforces 2B The least round way(DP+数学)

The least round way

题目链接:http://codeforces.com/contest/2/problem/B

　　　　——每天在线，欢迎留言谈论。PS.本题有什么想法、建议、疑问 欢迎留言！！

题目大意：

①第一行给你一个n，表示接下来将给你一个n阶方阵的数据

②要求你从左上方出发到右下方，路径上所有数字乘积 的末尾0的个数最少

③输出最少0的个数，并输出路径

PS：①每次只能向右或向走 ②D表示向下走，R表示向右 ③0乘任何数的结果 末尾都是一个0；

知识点：

①多个数字相乘，末尾0个个数为：每个乘数分解质因数后 min(2的个数，5的个数)；

②基本的DP(动态规划)- 本题dp出2、5 个数的最小值。

思路：

①末尾0个个数只跟线路上2、5的个数有关，所以读入数据时只要保存 2、5的个数即可

②通过dp，分别找出 2个数最小的路和5个数最小的路。

③那么结果有情况：下面用num2、num5表示 2、5最小的个数

④由于0比较特殊 所以需要考虑 (①把他当作10②记入第一个0的位子)(自己想为什么可以喽。。哈哈)

Ⅰ. num2、num5 当中全为0或其中一个为0

　　代表有某条路乘级末尾无0；直接输出。

Ⅱ . 如果输入数据中有0，那么0乘任何数末尾都是一个0，直接输出带0的一条路即可

Ⅲ . 其他无0情况 输出 min(num2,num5) 那条路就可以了！

感想：

这题的难点在于 对多个数相乘末尾0的个数性质的了解 和 对有0的处理 。

o.o 这个题要考虑的细节确实有点多，需要慢慢考虑。

o.o 输出的部分我既然写了40行代码。。。

PS.本题有什么想法、建议、疑问 欢迎留言！！

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 struct node
 {
     int times[];
     node(int a=,int b=){times[]=a;times[]=b;}
 };
 //----这里有几个全局变量↓
 node matrix[MAXN][MAXN];int n;//记录每个点的质因子2 5的个数
 bool isfind[MAXN][MAXN],ishavezero=false;//dp 时 记忆化搜索用
 int zeroy=;
 //----这里有几个全局变量↑
 int get_num(int num,int y)
 {//获取数字num 质因子中 y 的个数
     int temp=;
     while(num!=&&num%y==)
     {
         temp++;
         num/=y;
     }
     return temp;
 }
 int dp(int y,int i=,int j=)//动态规划：通过记忆搜索的方法
 {//y用来表示dp的是2还是5  y=0为2  y=1为5  ps.node结构体中int times[2];节省重复代码
     if(isfind[i][j])//是否已搜索过
         return matrix[i][j].times[y];
     isfind[i][j]=true;
     if(i==n&&j==n)//开始边界处理
         {return matrix[i][j].times[y];}
     else if(i==n)
         return matrix[i][j].times[y]=matrix[i][j].times[y]+dp(y,i,j+);
     else if(j==n)
         return matrix[i][j].times[y]=matrix[i][j].times[y]+dp(y,i+,j);
     //中间一般情况
     return matrix[i][j].times[y]=matrix[i][j].times[y]+min(dp(y,i+,j),dp(y,i,j+));
 }
 void putout()
 {//开始输出答案  ps.输出答案 写了40行的代码。。。。我也是lj
     int y=;
     if(matrix[][].times[]>matrix[][].times[])
         y=;
     if(ishavezero&&matrix[][].times[y]>)
     {
         cout<<""<<endl;
         for(int i=;i<n;)
         {
             if(i==zeroy)
             {
                 for(int j=;j<n;j++)
                     cout<<"D";
             }
             cout<<"R";i++;
         }
         return ;
     }
         cout<<matrix[][].times[y]<<endl;
         for(int i=;i<=n;)
             for(int j=;j<=n;)
         {
             if(j==n&&i==n)return ;
             else if(j==n)
             {for(int t=i;t<n;t++)
                     cout<<"D";return ;
             }
             else if(i==n)
             {for(int t=j;t<n;t++)
                     cout<<"R";return ;
             }
             if(matrix[i+][j].times[y]<=matrix[i][j+].times[y])
             {
                 cout<<"D";
                 i++;
             }
             else
             {cout<<"R";j++;}
         }
 cout<<endl;
 }
 int main()
 {
     int temp;//接受输入的数
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
     {
         cin>>temp;
         if(!temp)
             {temp=;if(!ishavezero){ishavezero=true;zeroy=j;}}
         matrix[i][j]=node(get_num(temp,),get_num(temp,));
     }
     memset(isfind,,sizeof(isfind));//out();
     dp();
     memset(isfind,,sizeof(isfind));
     dp();//out();
     putout();
     return ;
 }

2017-05-12 13:21:50