Codeforces 2B The least round way（dp求最小末尾0）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/2/B

题目大意：

给你一个nxn的矩形，找到一条从左上角到右下角的路径，使得该路径上所有数字的乘积的末尾0最少。
解题思路：
我们设k为2的因子数，m为5的因子数，那么一个数的末尾0的个数就是min(k,m)。
我们设dp[i][j][0]为从左上角到点(i,j)的乘积的最少2因子数，dp[i][j][1]为从左上角到点(i,j)的乘积的最少5因子数。
那么ans=min(dp[i][j][0],dp[i][j][1]),如果ans=dp[i][j][0]就按path[i][j][0]输出，若ans=dp[i][j][1]也同理。
注意存在0的情况，若果路径中有一个0那么末尾0为1，若ans>1，则构造一条经过0的路径输出。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 int n;
 int mp[N][N],dp[N][N][],path[N][N][];

 struct node{
     int f,s;
     node(int f,int s):f(f),s(s){}
 };

 bool judge(int x,int y){
     if(x>&&x<=n&&y>&&y<=n) return true;
     return false;
 }

 void print(int x,int y,int type){
     if(path[x][y][type]==-)
         return;
     if(path[x][y][type]==)
         print(x-,y,type);
     else
         print(x,y-,type);
     printf("%c",path[x][y][type]==?'D':'R');
 }

 node cal(int x){
     int f=,s=;
     while(x){
         if(x%==){
             f++;
             x/=;
         }
         else break;
     }
     while(x){
         if(x%==){
             s++;
             x/=;
         }
         else break;
     }
     return node(f,s);
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     int idx,idy;
     bool flag=false;
     memset(path,-,sizeof(path));
     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
             scanf("%d",&mp[i][j]);
             if(mp[i][j]==){
                 idx=i;
                 idy=j;
                 flag=true;
             }
         }
     }
     dp[][][]=dp[][][]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
             node t=cal(mp[i][j]);
             if(judge(i-,j)){
                 dp[i][j][]=dp[i-][j][];
                 dp[i][j][]=dp[i-][j][];
                 path[i][j][]=path[i][j][]=;
             }
             if(judge(i,j-)){
                 if(dp[i][j][]>dp[i][j-][]){
                     dp[i][j][]=dp[i][j-][];
                     path[i][j][]=;
                 }
                 if(dp[i][j][]>dp[i][j-][]){
                     dp[i][j][]=dp[i][j-][];
                     path[i][j][]=;
                 }
             }
             dp[i][j][]+=t.f;
             dp[i][j][]+=t.s;
         }
     }
     int ans=min(dp[n][n][],dp[n][n][]);
     if(ans>&&flag){
         puts("");
         for(int i=;i<=idx;i++){
             printf("D");
         }
         for(int j=;j<=n;j++){
             printf("R");
         }
         for(int i=idx+;i<=n;i++){
             printf("D");
         }
         return ;
     }
     printf("%d\n",ans);
     if(ans==dp[n][n][])
         print(n,n,);
     else
         print(n,n,);
     return ;
 }