51 Nod 1240 莫比乌斯函数

1240 莫比乌斯函数 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

`

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
        int n,prime,m,cnt;
        bool flag;
        while(~scanf("%d",&n)){
                flag=0;
                prime=0;
                m=sqrt(n);//减小复杂度
                for(int i=2;i<=m;i++)
                {
                        if(n%i==0){
                                cnt=0;
                                prime++;//i为一个质因子
                                while(n%i==0){
                                        n/=i;
                                        cnt++;
                                }
                                if(cnt>1){//代表有平方因子
                                        flag=1;
                                        break;
                                }
                        }
                }
                if(flag)
                        printf("0\n");
                else{
                        if(n!=1)//可以确定定剩下的n值为1或者大于m的质数
                                prime++;
                        prime%2==0?printf("1\n"):printf("-1\n");
                }
        }
        return 0;
}