Codeforces 280D k-Maximum Subsequence Sum [模拟费用流，线段树]

洛谷

Codeforces

bzoj1,bzoj2

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这可真是一道n倍经验题呢……

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思路

我首先想到了DP，然后矩阵，然后线段树，然后T飞……

搜了题解之后发现是模拟费用流。

直接维护选k个子段时的最优解似乎也可以做，然而复杂度是O(nk2logn)，显然跑不过。

　　考虑一种费用流做法。序列里每个点拆成入点和出点，源连入汇连出，入点和出点间连流量1费用ai的边，相邻点出点向入点连流量1费用0的边，整体限流k。

　　直接跑当然还不如暴力。观察一下这个做法是在干啥：每次选择费用最大的一段，然后利用反向边将这一段的费用取反。

　　这个做法看起来非常贪心（不过费用流本质上也挺贪心的），不过看起来确实是对的。当然从贪心角度就完全不会证了。

　　于是考虑利用这种做法维护。那么线段树维护区间最大子段和和最小子段和，取反时交换，剩下的是基本操作了。

（摘自https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9690704.html，应该允许转载吧……）

这题真是码农……

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#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
	using namespace std;
	#define pii pair<int,int>
	#define fir first
	#define sec second
	#define MP make_pair
	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
	#define templ template<typename T>
	#define sz 101001
	typedef long long ll;
	typedef double db;
	mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
	templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
	templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
	templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
	templ inline void read(T& t)
	{
		t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
		if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
		t=(f?-t:t);
	}
	template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
	char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
    inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
    	if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    	while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    	while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
    }
	void file()
	{
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("a.in","r",stdin);
		#endif
	}
	inline void chktime()
	{
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
		#endif
	}
	#ifdef mod
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
	ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
	#else
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
	#endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n;
int a[sz];

struct hh
{
	int lmx,lmxid,lmn,lmnid;
	int rmx,rmxid,rmn,rmnid;
	int midmx,Lmx,Rmx;
	int midmn,Lmn,Rmn;
	int sum;
};
inline const hh operator + (const hh &a,const hh &b)
{
	hh ret;
	ret=(hh)
	{
		a.lmx,a.lmxid,a.lmn,a.lmnid ,
		b.rmx,b.rmxid,b.rmn,b.rmnid ,
		a.rmx+b.lmx,a.rmxid,b.lmxid ,
		a.rmn+b.lmn,a.rmnid,b.lmnid ,
		a.sum+b.sum
	};
	if (chkmax(ret.lmx,a.sum+b.lmx)) ret.lmxid=b.lmxid;
	if (chkmin(ret.lmn,a.sum+b.lmn)) ret.lmnid=b.lmnid;
	if (chkmax(ret.rmx,b.sum+a.rmx)) ret.rmxid=a.rmxid;
	if (chkmin(ret.rmn,b.sum+a.rmn)) ret.rmnid=a.rmnid;
	if (chkmax(ret.midmx,a.midmx)) ret.Lmx=a.Lmx,ret.Rmx=a.Rmx;
	if (chkmax(ret.midmx,b.midmx)) ret.Lmx=b.Lmx,ret.Rmx=b.Rmx;
	if (chkmin(ret.midmn,a.midmn)) ret.Lmn=a.Lmn,ret.Rmn=a.Rmn;
	if (chkmin(ret.midmn,b.midmn)) ret.Lmn=b.Lmn,ret.Rmn=b.Rmn;
	return ret;
}

hh tr[sz<<2];
int tag[sz<<2];
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
void pushup(int k){tr[k]=tr[ls]+tr[rs];}
void R(int &x){x=-x;}
void Rev(hh &a)
{
	swap(a.lmx,a.lmn),swap(a.rmx,a.rmn);
	R(a.lmx);R(a.lmn);R(a.rmx);R(a.rmn);
	swap(a.lmxid,a.lmnid);swap(a.rmxid,a.rmnid);
	swap(a.midmx,a.midmn);
	R(a.midmx);R(a.midmn);swap(a.Lmx,a.Lmn);swap(a.Rmx,a.Rmn);
	R(a.sum);
}
void pushdown(int k){if (tag[k]) tag[ls]^=1,tag[rs]^=1,Rev(tr[ls]),Rev(tr[rs]);tag[k]=0;}
void Set(hh &a,int p,int w){a=(hh){w,p,w,p,w,p,w,p,w,p,p,w,p,p,w};}
void modify(int k,int l,int r,int x,int w)
{
	if (l==r) return Set(tr[k],l,w);
	pushdown(k);
	int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) modify(lson,x,w);
	else modify(rson,x,w);
	pushup(k);
}
void reverse(int k,int l,int r,int x,int y)
{
	if (x<=l&&r<=y) return tag[k]^=1,Rev(tr[k]);
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(k);
	if (x<=mid) reverse(lson,x,y);
	if (y>mid) reverse(rson,x,y);
	pushup(k);
}
hh query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
	if (x<=l&&r<=y) return tr[k];
	pushdown(k);
	int mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid) return query(lson,x,y);
	if (x>mid) return query(rson,x,y);
	return query(lson,x,y)+query(rson,x,y);
}

hh q[sz];

int main()
{
	file();
	read(n);
	rep(i,1,n) read(a[i]),modify(1,1,n,i,a[i]);
	int Q;
	read(Q);
	while (Q--)
	{
		int z,x,y;
		read(z,x,y);
		if (z==0) modify(1,1,n,x,y);
		else
		{
			read(z);
			int ans=0,pos=z;
			rep(i,1,z)
			{
				q[i]=query(1,1,n,x,y);
				if (q[i].midmx<=0){pos=i-1;break;}
				ans+=q[i].midmx;
				reverse(1,1,n,q[i].Lmx,q[i].Rmx);
			}
			rep(i,1,pos) reverse(1,1,n,q[i].Lmx,q[i].Rmx);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}