Ex3_28 在2SAT问题中,给定一个字句的集合..._第十二次作业

参考答案

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(a) 该问题的其他满意赋值: x1=true , x2=true , x3=false , x4=true。

(c)

本题对应的有向图:

(b)中对应的有向图:

(d)  对于一个变量x，如果一个强连通部件既包含x，又包含x(一)1，那么x成立时，x(一)1也应该成立，或者x(一)1成立时，x也应该成立,这显然是矛盾的。因此如果一个强连通部件既包含x，又包含x(一)1，那么该实例没有满意赋值。

(e) 在图G中,若对于任何一个变量x,在一个强连通部件中不存在x和x(一)，则选择一个汇点强连通部件，把这个汇点强连通部件中所有文字赋值为true,将所有文字的取反赋值为false，即将这个汇点强连通部件中的所有顶点都设为true,这样的赋值并不破坏逻辑,因为一个变量和变量的取反不会出现在同一个强连通部件中，这样的赋值同时也不影响其他顶点的值,因为对于p-q来说q取true，p取true或者false都能满足。同时，汇点强连通分支中顶点的取反为false,因此也不影响其子孙的值，于是删除掉汇点强连通部件中的顶点，继续在剩余的图中执行相同的操作，最终将得到一个满意的赋值。

(f) 利用拓扑排序排序有向图，然后利用e中的算法按照拓扑排序的逆序依次处理每个顶点即可。