ACdream1032（树形DP）

ACdream1032

题意

给出一棵树，每个节点有权值，问由 \(1\) ~ \(n\) 个节点组成的树块的权值和的最小值。

分析

首先发现 \(n\) 很小，那么我们可以开一个二维数组 \(dp[i][j]\) 表示以 \(i\) 节点为树块的根节点且树块中节点的数量为 \(j\) 时的最小值。

从 \(u\) 节点出发，先去遍历子树，再用子树的那个根节点 \(v\) 去更新 \(u\) 的值。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e3 + 10;
const ll INF = 1e18;
int n;
int w[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
int sons[MAXN];
void dfs(int fa, int u) {
    dp[u][1] = w[u];
    sons[u] = 1;
    for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa) {
            dfs(u, v);
            sons[u] += sons[v];
            for(int j = sons[u]; j >= 1; j--) {
                for(int k = 1; k <= sons[v]; k++) {
                    if(j <= k) break;
                    if(dp[v][k] == INF) break;
                    dp[u][j] = min(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = INF;
        }
        scanf("%d", &w[i]);
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(-1, 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ll ans = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            ans = min(ans, dp[j][i]);
        }
        printf("%lld%c", ans, " \n"[i == n]);
    }
    return 0;
}