bzoj 4816 数字表格 —— 反演

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816

推导过程同：http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8666106.html

可以利用阶乘处理逆元。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e6+,mod=1e9+;
int f[xn],sf[xn],mu[xn],cnt,pri[xn],g[xn],sg[xn],invf[xn],invg[xn];
bool vis[xn];
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,ll b)
{
  ll ret=; a=a%mod; b=b%(mod-); if(b<)b+=(mod-);
  for(;b;b>>=1ll,a=(a*a)%mod)if(b&)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
void init()
{
  int mx=1e6; mu[]=;
  for(int i=;i<=mx;i++)
    {
      if(!vis[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-;
      for(int j=;j<=cnt&&(ll)i*pri[j]<=mx;j++)
    {
      vis[i*pri[j]]=;
      if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
      else break;
    }
    }

  f[]=; sf[]=;
  for(int i=;i<=mx;i++)f[i]=upt(f[i-]+f[i-]);
  for(int i=;i<=mx;i++)sf[i]=(ll)f[i]*sf[i-]%mod;
  int jcn=pw(sf[mx],mod-);
  for(int i=mx;i;i--)
    invf[i]=(ll)jcn*sf[i-]%mod,jcn=(ll)jcn*f[i]%mod;//inv(f)

  for(int i=;i<=mx;i++)g[i]=;
  for(int i=;i<=mx;i++)
      for(int j=i;j<=mx;j+=i)
    {
      if(mu[j/i]==)g[j]=(ll)g[j]*f[i]%mod;
      else if(mu[j/i]==-)g[j]=(ll)g[j]*invf[i]%mod;
    }

  sg[]=;
  for(int i=;i<=mx;i++)sg[i]=(ll)g[i]*sg[i-]%mod;
  invg[mx]=pw(sg[mx],mod-);
  for(int i=mx-;i>=;i--)invg[i]=(ll)invg[i+]*g[i+]%mod;//inv(sg)
                //>=0
}
int main()
{
  int T=rd(); init();
  while(T--)
    {
      int n=rd(),m=rd(); int mn=min(n,m),ans=;
      for(int i=,j;i<=mn;i=j+)
    {
      j=min(n/(n/i),m/(m/i));
      int tmp=(ll)sg[j]*invg[i-]%mod;
      tmp=pw(tmp,(ll)(n/i)*(m/i));
      ans=(ll)ans*tmp%mod;
    }
      printf("%d\n",ans);
    }
  return ;
}