[Noip2016]愤怒的小鸟（状压DP）

题目描述

题意大概就是坐标系上第一象限上有N只猪，每次可以构造一条经过原点且开口向下的抛物线，抛物线可能会经过某一或某些猪，求使所有猪被至少经过一次的抛物线最少数量。

原题中还有一个特殊指令M,对于正解并没有什么卵用，

输入输出

第一行一个数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行2个整数N，M，

接下来N行每行2个正实数想x,y表示第i只猪的坐标

对于每组数据，输出一行一个数表示最少的抛物线数量

数据范围

N<=18,T<=30

那么N范围只有18，可以想到状压DP，我们可以发现，2点确定一条抛物线y=ax^x+bx，可以开一个二维数组s[i][j]表示经过i点和j点的抛物线经过的猪的状态，在二进制下1表示经过，0表示没有，这里要注意精度问题，a>0的情况排除。

接下来用F[state]表示达到状态state至少需要多少条抛物线，然后N^2得枚举每一条抛物线，状态转移方程为，

F[state|s[i][j]]=min{f[state]+1}，这里有个细节优化很关键，就是第一次找到的猪转移后直接break

因为如果继续转移后面的猪，后面也要射第一个点，所以的转移是多余的，可以省下不少时间

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define Inf 2139062143
#define N 24
using namespace std;

double x[N], y[N];
int T, n, m, f[1 << 19], s[N][N];

inline bool judge(double i, double j) {
	return (fabs(i - j) < 1e-9);
}

inline void work(int i, int j) {
	if (i == j) {
		s[i][j] = 1 << (i - 1);
		return;
	}

	double a = (y[i] * x[j] - y[j] * x[i]) / (x[i] * x[j] * (x[i] - x[j]));
	double b = y[i] / x[i] - (y[i] * x[j] - y[j] * x[i]) / (x[j] * (x[i] - x[j]));
	if (a >= 0) return;

	int ts = 0;
	for (int g = 1; g <= n; ++g) {
		double tmp = a * x[g] * x[g] + b * x[g];
		if (judge(tmp, y[g])) ts |= (1 << (g - 1));
	}

	s[i][j] = ts;
}

int main() {
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		memset(f, 127, sizeof(f));
		memset(s, 0, sizeof(s));
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
				work(i, j);
		f[0] = 0;
		for (int i = 0; i < (1 << n) - 1; ++i)
			for (int j = 1; j <= n; ++j) {
				if (i & (1 << (j - 1))) continue;
				for (int k = 1; k <= n; ++k) {
					if (i & (1 << (k - 1))) continue;
					f[i | s[j][k]] = min(f[i | s[j][k]], f[i] + 1);
				}
				break;
			}
		printf("%d\n", f[(1 << n) - 1]);
	}
	return 0;
}

然后就A了hahaha