小R的棋子

小R的棋子（dp）

数轴上有 n 个位置可以摆放棋子,标号为1,2,3...n。小 R 现在要在一些位置摆放棋子,每个位置最多摆放一个棋子,摆放棋子的总数没有限制。小 R 不希望他摆放的棋子过于拥挤,因此他给出了个限制条件,第个限制条件要求在li和ri之间不能摆放 3 个或 3 个以上的棋子。现在小 R 想知道有多少种摆放棋子的方案满足所有的限制条件。1<=n, m<=300。

这道题是dp。首先写出方程：\(与不在一个约束中f[i][j]=\sum f[j][k]\ \ (k与i不在一个约束中)\)。i表示倒数第一个棋子放在哪，j，k表示倒数第二第三个。40分做法是\(O(n^3m)\)，也就是\(O(m)\)判断k是否与m在同一个约束中。满分做法是先用\(O(nm)\)与预处理出第i个位置的棋子，在那个位置开始不冲突。这样算法就变成\(O(nm+n^3)\)了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=500, INF=1e9, mod=1000000007;
int n, m, ans, pre[maxn], l1[maxn], l2[maxn];
int f[maxn][maxn];

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i=0; i<m; ++i)
        scanf("%d%d", &l1[i], &l2[i]);
    fill(pre, pre+maxn, INF);
    for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=0; j<m; ++j)
        if (l1[j]<=i&&l2[j]>=i) pre[i]=min(pre[i], l1[j]);
    for (int i=0; i<=n; ++i) f[i][0]=1;
    for (int i=0; i<=n; ++i)
        for (int j=0; j<i; ++j){
            for (int k=0; k<j; ++k)
                if (pre[i]>k) f[i][j]=(f[i][j]+f[j][k])%mod;
            ans=(ans+f[i][j])%mod;
        }
    printf("%d", ans+1); //不放没统计过
    return 0;
}