Codeforces 448C Painting Fence:分治
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/448/C
题意:
有n个木板竖着插成一排栅栏,第i块木板高度为a[i]。
你现在要将栅栏上所有地方刷上油漆。
每次你可以选择竖着刷或横着刷,但必须保证一次刷的地方不能间断。
问你至少要刷几次才能刷满。
题解:
首先有一个贪心结论:
对于当前要刷的一片区域,令minn为这片区域的最小高度。
如果选择横着刷,则至少要将区域底部的minn层刷完。
如图,至少要将下面两层刷完:
然后考虑如何分治:
对于当前的这一片区域,将最下面的minn层去掉之后,原区域就变成了若干个小区域。
这样就转化成了若干个子问题。
所以当前区域的最小次数 = min( 只竖着刷的次数, 先横着刷minn次 + ∑ 子区域的最小次数 )
即:dfs(x,y) = min(y-x+1, minn + ∑ dfs(Li,Ri))
边界条件:x == y时,最多只用竖着刷一次。
AC Code:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 5005
#define INF 1000000000 using namespace std; int n;
int a[MAX_N]; int dfs(int x,int y)
{
if(x==y) return ;
int minn=INF;
for(int i=x;i<=y;i++) minn=min(minn,a[i]);
for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=minn;
int sum=;
int p=x;
for(int i=x;i<=y;i++)
{
if(a[i] && (i==y || !a[i+])) sum+=dfs(p,i);
if(!a[i] && i<y && a[i+]) p=i+;
}
return min(sum+minn,y-x+);
} int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
cout<<dfs(,n)<<endl;
}
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