【[SCOI2015]小凸玩矩阵】

题目

第\(k\)大显然没有什么办法直接求，于是多一个\(log\)来二分一波

现在的问题变成了判断一个\(mid\)是否能成为第\(k\)大

这还是一个非常经典的棋盘模型，于是经典的做法就是转化成二分图之后行列之间匹配

如果\(a_{i,j}<=mid\)我们就将\(i\)行\(j\)列连边，流量为\(1\)

之后匹配一遍，如果最大流大于等于\(n-k+1\)，说明这个最小值可以是当前的\(mid\)或者还能更小

假设我们需要在匹配完之后继续完成一个完全匹配

由于我们匹配出来的边都是小于等于\(mid\)的，再往那些没有匹配上的行去匹配的时候连得边要么还是小于\(mid\)

那样的话第\(k\)大就能更小

如果需要加的边都是大于\(mid\)的，那么第\(k\)大就是\(mid\)了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 505
#define re register
#define LL long long
#define inf 999999999
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
struct E{int v,nxt,w,f;}e[maxn*maxn];
inline int read()
{
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x;
}
int n,m,num,S,T,K,r,l,ans;
int d[maxn],head[maxn],cur[maxn],a[maxn][maxn];
inline void add(int x,int y,int z) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;e[num].w=z;}
inline void C(int x,int y,int z) {add(x,y,z),add(y,x,0);}
inline int BFS()
{
	std::queue<int> q;
	for(re int i=S;i<=T;i++) d[i]=0,cur[i]=head[i];
	d[S]=1,q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int k=q.front();q.pop();
		for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
		if(!d[e[i].v]&&e[i].f<e[i].w) d[e[i].v]=d[k]+1,q.push(e[i].v);
	}
	return d[T];
}
int dfs(int x,int now)
{
	if(x==T||!now) return now;
	int flow=0,ff;
	for(re int& i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
	if(d[e[i].v]==d[x]+1)
	{
		ff=dfs(e[i].v,min(e[i].w-e[i].f,now));
		if(ff<=0) continue;
		now-=ff,flow+=ff;
		e[i].f+=ff,e[i^1].f-=ff;
		if(!now) break;
	}
	return flow;
}
inline int check(int mid)
{
	num=1;
	memset(e,0,sizeof(e));
	for(re int i=S;i<=T;i++) head[i]=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++) C(S,i,1);
	for(re int i=1;i<=m;i++) C(i+n,T,1);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j]<=mid) C(i,j+n,1);
	int tot=0;
	while(BFS()) tot+=dfs(S,inf);
	return tot>=n-K+1;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),K=read();T=n+m+1;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read(),r=max(r,a[i][j]);
	l=1,r++;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
			else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}