传送门

解题思路

  看到计数想容斥--\(from\) \(shadowice1984\)大爷。首先求出原图的生成树个数比较容易,直接上矩阵树定理,但这样会多算一点东西,会把\(n-2\)个公司的多算进去,那我们就减掉\(n-2\)个公司的生成树个数,然后发现少算了\(n-3\)的生成树个数...以此类推。所以就容斥一下,然后用矩阵树定理就行了。时间复杂度\(O(2^(n-1)*n^3*log(MOD)\)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define int long long using namespace std;
const int MAXN = 18;
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long LL; inline int rd(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return f?x:-x;
} struct Edge{
int u,v;
}edge[MAXN][MAXN*MAXN/2]; int m[MAXN],n,ans;
int f[MAXN][MAXN]; inline void add(int x,int y){
f[x][x]++;f[y][y]++;f[x][y]--;f[y][x]--;
} inline int Matrix_Tree(){
int t,ret=1;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++)
while(f[j][i]){
t=f[i][i]/f[j][i];
for(int k=i;k<n;k++) f[i][k]=(f[i][k]-(LL)t*f[j][k]%MOD+MOD)%MOD;
ret=-ret;swap(f[i],f[j]);
}
ret=(LL)ret*f[i][i]%MOD;ret=(ret+MOD)%MOD;
}
return (ret+MOD)%MOD;
} signed main(){
n=rd();
for(int i=1;i<n;i++){
m[i]=rd();
for(int j=1;j<=m[i];j++)
edge[i][j].u=rd(),edge[i][j].v=rd();
}
for(int i=(1<<(n-1))-1;i;i--){
memset(f,0,sizeof(f));
for(int j=1;j<=n;j++)if((1<<(j-1))&i)
for(int k=1;k<=m[j];k++)
add(edge[j][k].u,edge[j][k].v);
ans+=((n-__builtin_popcount(i))&1)?(Matrix_Tree()):(-Matrix_Tree());
ans=(ans+MOD)%MOD;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

BZOJ 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡(容斥+Matrix_Tree)的更多相关文章

  1. bzoj 4596 [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥

    4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 325[Submit][Sta ...

  2. [ZJOI2016]小星星&[SHOI2016]黑暗前的幻想乡(容斥)

    这两道题思路比较像,所以把他们放到一块. [ZJOI2016]小星星 题目描述 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. ...

  3. 【BZOJ4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡 容斥+矩阵树定理

    [BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Description 幽香上台以后,第一项措施就是要修建幻想乡的公路.幻想乡有 N 个城市,之间原来没有任何路.幽香向选民承诺要减税,所以她打 ...

  4. BZOJ 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡

    Sol 容斥原理+Matrix-Tree定理.容斥跟小星星那道题是一样的,然后...直接Matrix-Tree定理就可以了... 复杂度\(O(2^{n-1}n^3)\) PS:调了好久啊QAQ 明明 ...

  5. ●BZOJ 4596 [Shoi2016]黑暗前的幻想乡

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4596 题解: 容斥,矩阵树定理,矩阵行列式 先说说容斥:(一共有 N-1个公司) 令 f[i ...

  6. bzoj 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡【容斥原理+矩阵树定理】

    真是简单粗暴 把矩阵树定理的运算当成黑箱好了反正我不会 这样我们就可以在O(n^3)的时间内算出一个无向图的生成树个数了 然后题目要求每个工程队选一条路,这里可以考虑容斥原理:全选的方案数-不选工程队 ...

  7. 【BZOJ 4596】 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 (容斥原理+矩阵树定理)

    4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 324  Solved: 187 Description ...

  8. 【BZOJ】4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡

    [题意]给定n个点的无向完全图,有n-1个公司各自分管一部分路,要求所有公司都有修路的生成树数.n<=17. [算法]容斥原理+生成树计数(矩阵树定理) [题解]每个生成树方案是一个公司有无修路 ...

  9. 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡 —— 容斥+矩阵树定理

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所 ...

随机推荐

  1. vue中使用v-if判断数组长度是出现length报错

    在vue中使用v-if判断数组的长度时出现报错 <el-collapse-item :key="index" v-if="data.childrens.length ...

  2. Ruby——输入&输出

    Ruby的输入和输出操作.输入是程序从键盘.文件或者其他程序读取数据.输出是程序产生数据.可以输出到屏幕.文件或者其他程序. Ruby中的一些类有些方法会执行输入&输出操作.例如Kernel. ...

  3. 「AHOI / HNOI2018」转盘 解题报告

    「AHOI / HNOI2018」转盘 可能是我语文水平不太行... 首先可以猜到一些事实,这个策略一定可以被一个式子表示出来,不然带修修改个锤子. 然后我们发现,可以枚举起点,然后直接往前走,如果要 ...

  4. bzoj1066题解

    [解题思路] 考虑拆点,把每根石柱拆成两个点,具体可以理解为石柱底部和石柱顶部,能爬到石柱顶部的蜥蜴只有有限只,而且蜥蜴只有爬到了石柱顶部才能跳到其他石柱的底部. 这样,考虑如下建图: 将每个有蜥蜴的 ...

  5. 基础(一):SCSI硬盘与IDE硬盘有什么区别

    硬盘接口是硬盘与主机系统间的连接部件,作用是在硬盘缓存和主机内存之间传输数据.不同的硬盘接口决定着硬盘与计算机之间的连接速度,在整个系统中,硬盘接口的优劣直接影响着程序运行快慢和系统性能好坏.从整体的 ...

  6. PHP面试 PHP基础知识 二(常量及数据类型)

    常量及数据类型 PHP八种数据类型 四种标量类型 字符串(string).布尔(boolean).浮点(float/double).整型(integer) 两种复合类型 数组(array).对象(ob ...

  7. SPOJ MAXMATCH - Maximum Self-Matching (FFT)

    题目链接:MAXMATCH - Maximum Self-Matching Description You're given a string s consisting of letters 'a', ...

  8. 洛谷 P4173 残缺的字符串 (FFT)

    题目链接:P4173 残缺的字符串 题意 给定长度为 \(m\) 的模式串和长度为 \(n\) 的目标串,两个串都带有通配符,求所有匹配的位置. 思路 FFT 带有通配符的字符串匹配问题. 设模式串为 ...

  9. Django框架(三)—— orm增删改查、Django生命周期

    目录 orm增删改查.Django生命周期 一.orm介绍 二.orm增删改字段 三.Django生命周期 orm增删改查.Django生命周期 一.orm介绍 1.什么是orm ORM即Object ...

  10. jQuery实用美化input 上传组建

     下载插件    (5)     简要教程 jquery-filestyle是一款可以简单实用的表单文件上传域美化jQuery插件.该插件可以将表单的文件上传域转换为类似Bootstrap按钮组的样式 ...