什博弈:有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
 
规律:如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
 
例题:

你和你的朋友,两个人一起玩游戏:桌子上有一堆石头,每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人,每一步都是最优解。 编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏

分析可得:面对4的整数倍的人永远无法翻身,你拿N根对手就会拿4-N根,保证每回合共减4根,你永远对面4倍数,直到4. 相反,如果最开始不是4倍数,你可以拿掉刚好剩下4倍数根,让他永远对面4倍数,这样就可以必胜。

只需要判断n是否是4的整数倍,便可以判断出先走的人是否必胜。如果是,先手必输,否则必胜。

public static void main(String[] args) {
System.out.println(canWinNim(3));
} public static boolean canWinNim(int n) {
if (n%4!=0) {
return true;
}else return false;
}

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