BZOJ 4557 (JLOI 2016) 侦查守卫
4557: [JLoi2016]侦察守卫
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description
小R和B神正在玩一款游戏。这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的
。换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树。游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦
查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点。这里两个点之间的距离定义为它们在树上的
距离,也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数。在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价,在不
同点放置守卫的代价可能不同。现在小R知道了所有B神可能会出现的位置,请你计算监视所有这些位置的最小代价
。
Input
第一行包含两个正整数N和D,分别表示地图上的点数和侦查守卫的视野范围。约定地图上的点用1到N的整数编号。
第二行N个正整数,第i个正整数表示在编号为i的点放置侦查守卫的代价Wi。保证Wi≤1000。第三行一个正整数M,
表示B神可能出现的点的数量。保证M≤N。第四行M个正整数,分别表示每个B神可能出现的点的编号,从小到大不
重复地给出。接下来N–1行,每行包含两个正整数U,V,表示在编号为U的点和编号为V的点之间有一条无向边。N<=
500000,D<=20
Output
仅一行一个整数,表示监视所有B神可能出现的点所需要的最小代价
Sample Input
12 2
8 9 12 6 1 1 5 1 4 8 10 6
10
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
4 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
Sample Output
10
—————————————————————————————-
题解
树形dp,定义f[x][i]表示以x为根的子树向下i层没有被覆盖的花费,
g[x][i]表示以x为根的子树完全并覆盖并且向上延伸i层的花费。
转移方程:
g[x][i]=min(g[x][i]+f[v][i],g[v][i+1]+f[x][i+1])
g[x][i]=min(g[x][i],g[x][i+1])
f[x][0]=g[x][0]
f[x][i]+=f[v][i-1]
f[x][i]=min(f[x][i],f[x][i-1])
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 500000+5;
const int inf = 0x4fffffff;
struct Edge{
int nxt,to;
}edge[MAXN*2];
int n,m,D;
int cos[MAXN],f[MAXN][25],g[MAXN][25];
int head[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];
inline void add(int bg,int ed){
edge[++cnt].to=ed;
edge[cnt].nxt=head[bg];
head[bg]=cnt;
}
inline void dfs(int x,int fa){
if(vis[x]) f[x][0]=g[x][0]=cos[x];
for(register int i=1;i<=D;i++) g[x][i]=cos[x];
g[x][D+1]=inf;
for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs(v,x);
for(register int j=D;j>=0;j--)
g[x][j]=min(g[x][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[x][j+1]);
for(register int j=D;j>=0;j--)
g[x][j]=min(g[x][j],g[x][j+1]);
f[x][0]=g[x][0];
for(register int j=1;j<=D+1;j++)
f[x][j]+=f[v][j-1];
for(register int j=1;j<=D+1;j++)
f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-1]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&D);
for(register int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&cos[i]);
scanf("%d",&m);
for(register int i=1;i<=m;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
vis[x]=true;
}
for(register int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
dfs(1,0);
printf("%d",f[1][0]);
return 0;
}
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