牌型种数|2015年蓝桥杯B组题解析第七题-fishers

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。

一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。

这时，小明脑子里突然冒出一个问题：

如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

答案：3598180

思路一：暴力法，12层循环枚举取得各个牌得数量（想不到其它方法，这种方法最有效！）

思路二：递归求组合数，从52张牌中选出13张，

代码一：暴力枚举

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
 int a[13];
 static int count;
 int ans = 0;
 for(a[0]=0; a[0]<=4; a[0]++)
 {
  for(a[1]=0; a[1]<=4; a[1]++)
  {
   for(a[2]=0; a[2]<=4; a[2]++)
   {
    for(a[3]=0; a[3]<=4; a[3]++)
    {
     for(a[4]=0; a[4]<=4; a[4]++)
     {
      for(a[5]=0; a[5]<=4; a[5]++)
      {
       for(a[6]=0; a[6]<=4; a[6]++)
       {
        for(a[7]=0; a[7]<=4; a[7]++)
        {
         for(a[8]=0; a[8]<=4; a[8]++)
         {
          for(a[9]=0; a[9]<=4; a[9]++)
          {
           for(a[10]=0; a[10]<=4; a[10]++)
           {
            for(a[11]=0; a[11]<=4; a[11]++)
            {
             for(a[12]=0; a[12]<=4; a[12]++)
             {
              if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13)
              {
               count++;
               ans = count;
              }
             }
            }
           }
          }
         }
        }
       }
      }
     }
    }
   }
  }
 }
 cout<<ans<<endl;
 return 0;
}

代码二：dfs，递归求组合数，

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int sum=0;  

//两个参数：pos表示牌的号码1~13 cnt表示当前选择的是第几张牌
//从第1号牌 开始选第一张
void dfs(int pos, int cnt){
	//选够了13张牌 sum总数加1
    if(cnt==14){
        sum++;
        return;
    }
    //选到第14号牌了 还没有选够13张 return
    if(pos==14){
        return;
    }
    int num=min(14-cnt,4);//min取两者中的小值   这句话剪枝！ 

    for(int i=0;i<=num;i++){
        dfs(pos+1,cnt+i); //cnt+i表示当前手里已经选好的牌的数目
    }
    return;
}
int main(){
    dfs(1,1); //增加参数 2个参数：从第1号牌 开始选第一张 不选、选1张...选4张
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

代码三：dfs回溯，（超时）。

#include<iostream>
using namespace std;

//回溯法：按字典序选择，但是会超时！ 

int have[20];
int sum = 0;
int a[15];

void init(){
	for(int i=1;i<=14;i++){
		have[i] = 0;
	}
}

//下面是错误写法：时间复杂度太高 n^n 这里是5^13次方（10亿）
//递归程序中不能有太多循环！
void dfs(int k){
	if(k==5){
		//判断是否有这个组合
		sum++;
		for(int j=1;j<14;j++){
			cout<<a[j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		return;
	}
	//循环13次 时间复杂度太高
	for(int i=1;i<=13;i++){
		if(have[i] < 4){
			have[i]++;
			a[k] = i;
			dfs(k+1);
			have[i]--;
		}
	}
}

int main(){
	init();
	dfs(1);
	cout<<sum<<endl;
}

/这道题目给我的思考是，

在用暴力法(dfs递归)的时候直接多想几种可能，

多想几种方案(这里选0_{4张牌，而不是用回溯法从1}13张中选)

这样可以很大程度上节约时间/