对于这个问题, 我们显然可以看出来, 当他是奇数的时候, 直接等于他的前一个偶数  

    dp [ i ] = dp [ i - 1] ;

    那么问题, 当它是偶数的时候, 我们应该怎么进行 dp 记忆化搜索并且递归?  

  不知你是否记得化分数问题, 不记得话,请看dp初级内容, 就在DP 内容

  我们这里也是同样采取分成组内部有 1, 和分成组的内部没有 1

    当有一的时候, 那么就和上面的奇数一样, 具体说一下为什么, 以为它是偶数,一旦他有一, 那么至少为 2 个, 我们把这两个 1 进行合并, 然后看成  i - 1 中剩下的 一个 1 ,完成了递归

    当没有一的时候, 我们可以直接 除以二进行处理, 以为最小化单元就可以看做之前的最小化单元 1 ,

  所以说  dp [ i ]  =  dp [ i - 1] + dp [ i / 2 ] ;

    下面是代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
const int MAX_N = ;
const int MOD = ;
int dp[MAX_N];
// TM 递归会栈溢出, 这也太狗了吧!!
int rec(int n){
if(dp[n] != -) return dp[n];
else{
if(n & ) //奇数
dp[n] = rec(n - );
else{
dp[n] = (rec(n - ) + rec(n >> )) % MOD;
}
}
return dp[n];
} int main()
{
int n;
memset(dp, , sizeof(dp)); dp[] = ; dp[] = dp[] = ;
cin>>n;
for(int i = ; i <= n; i++){
dp[i] = dp[i - ];
if(!(i & )){
dp[i] += dp[i>>];
}
dp[i] %= MOD;
}
printf("%d\n", dp[n]);
return ;
}

除了这一种写法还会有另外一种的写法:

这个方法类似于背包

然后就是原来的基础上进行加上了新的  2  的倍数!

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod = 1e9;
const int maxn = ; int main(){
int c[] = {};
long long int dp[maxn] = {};
for(int i = ; i < ; i++)
c[i] = c[i-] * ;
dp[] = ;
int n;
cin >> n;
for(int i = ; i < ; i++){
for(int j = c[i];j < n+; j++){
//当他循环的时候, 相当于 在最大 为 c[i] 因子的限制条件下, 他的种类数目
dp[j] = dp[j] + dp[j-c[i]];
// 这个递归关系是相当于有了一个甚至多个 c[i] 的时候, 进行递归, 然后加上之前没有的
if(dp[j] > mod) dp[j] = dp[j] % mod;
}
}
printf("%lld\n", dp[n]);
return ;
}

但是图片中有点小错误, 不知道你发现了没有, 应该是: dp [ i ] [ j ]  = dp [ i - 1 ] [ j ]   + dp [ i  ] [  j - w [ i ] ]   !!!

所以说, 上代码 :

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define Maxn 1000005
using namespace std;
int n;
int w[Maxn];
int cnt=;
int dp[Maxn];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;(<<i)<=n;i++)//构造所有物品
w[cnt++]=(<<i);
dp[]=;
for(int i=;i<cnt;i++)
for(int j=w[i];j<=n;j++)
dp[j]=(dp[j]+dp[j-w[i]])%;//取余 printf("%d\n",dp[n]);
return ;
}

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