题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514

题意:有m个石子围成一圈, 有n只青蛙从跳石子, 都从0号石子开始, 每只能越过xi个石子。问所有被至少踩过一次的石子的序号之和。

题解:根据裴蜀定理每个青蛙可以跳到的最小石子编号为 gcd(xi,m) = bi,所有小于 m 的 bi 的倍数都是可以到达的石头。显然所有 bi 都为 m 的因子,标记 m 中所有能到达的因子,进行容斥,比如因子2、3、6都可以到达,计算 2 和 3 的倍数的时候 6 重复算了 1 次,那么可以在计算 2 和 3 的时候标记他们的倍数已经计算了 1 次,然后每个因子的贡献是 num1 - num2。详见代码~

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define pi acos(-1)
#define pb push_back
const double eps = 1e-;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + ;
vector<int>vec;
int num1[MAXN], num2[MAXN]; void init(int m) {
mst(num1, );
mst(num2, );
vec.clear();
for(int i = ; i <= sqrt(m); i++) {
if(m % i == ) {
vec.pb(i);
if(i != m / i)
vec.pb(m / i);
}
}
sort(vec.begin(), vec.end());
} ll cal(int a1, int n) {
return (ll)n * (ll)(n + ) / * (ll)a1;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
int cas = ;
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
init(m);
for(int i = ; i < n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
int temp = __gcd(x, m);
int pos = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), temp) - vec.begin();
num1[pos] = ;
}
for(int i = ; i < vec.size(); i++) {
if(!num1[i]) continue;
for(int j = i + ; j < vec.size(); j++)
if(num1[j] == && vec[j] % vec[i] == ) num1[j] = ;
}
ll ans = ;
for(int i = ; i < vec.size(); i++) {
int num = num1[i] - num2[i];
ans = ans + cal(vec[i], m / vec[i] - ) * num;
for(int j = i; j < vec.size(); j++)
if(vec[j] % vec[i] == ) num2[j] += num;
}
printf("Case #%d: %lld\n", cas++, ans);
}
return ;
}

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