2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

Source

Solution

Splay+启发式合并 裸题

先建立多棵Splay(最初为n棵只有1个点的Splay),用并查集维护联通性,添加桥的操作,就相当于合并两棵Splay,那么就需要引入 启发式合并

本质上还是暴力合并,把size小的暴力拆解,暴力加到size大的,看起来很暴力,但总的复杂度却在O(nlog^2n)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 100010
int n,m,q; int father[maxn];int que[maxn],head,tail;
void init(){for (int i=; i<=n; i++) father[i]=i;}
int find(int x){if (x==father[x]) return x; return father[x]=find(father[x]);}
int root,sz;
int fa[maxn],son[maxn][],key[maxn],cnt[maxn],size[maxn];
int get(int now){return son[fa[now]][]==now;}
void update(int now){size[now]=+size[son[now][]]+size[son[now][]];}
void rotate(int &now)
{
int old=fa[now],oldf=fa[old],which=get(now);
son[old][which]=son[now][which^]; fa[son[old][which]]=old;
fa[old]=now; son[now][which^]=old; fa[now]=oldf;
if (oldf) son[oldf][son[oldf][]==old]=now;
update(old); update(now);
}
void splay(int &now)
{
for (int f; (f=fa[now]); rotate(now))
if (fa[f])
if (get(now)==get(f))
rotate(f); else rotate(now);
}
void insert(int x,int rt)
{
int y=rt,last=;
while (y){
last=y;
if (key[x]>key[y]) y=son[y][];
else y=son[y][];
}
fa[x]=last; son[last][(key[x]>key[last])]=x;
update(x); update(last);
splay(x);
}
void merge(int u,int v)
{
splay(u); splay(v);
if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
father[u]=v;
int head=,tail=,last=v;
que[]=u;
while (head<tail)
{
int x = que[++head];
if (son[x][]) que[++tail]=son[x][];
if (son[x][]) que[++tail]=son[x][];
}
for (int i=; i<=tail; i++) insert(que[i],last),last=que[i];
}
findkth(int rt,int k)
{
if (!rt) return -;
if (size[son[rt][]]+==k) return rt;
if (size[son[rt][]]+>k) return findkth(son[rt][],k);
else return findkth(son[rt][],k-(size[son[rt][]]+));
}
int vv[maxn];
int main()
{
n=read(),m=read(); init();
for (int i=; i<=n; i++) vv[i]=read();
for (int i=; i<=n; i++) key[i]=vv[i],size[i]=;
for (int i=; i<=m; i++)
{
int u=read(),v=read();
int f1=find(u),f2=find(v);
if (f1!=f2)
merge(f1,f2);
}
q=read();
for (int i=; i<=q; i++)
{
char opt[]; scanf("%s",opt);int a=read(),b=read();
if (opt[]=='B')
{
int f1=find(a),f2=find(b);
if (f1!=f2) merge(f1,f2);
}
if (opt[]=='Q')
{
splay(a);
printf("%d\n",findkth(a,b));
}
}
return ;
}

讲道理,启发式合并不是很难写,但表示YY了出来很快,调了好久苦逼的错误...智障!

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