浅谈压缩感知（三十）：压缩感知重构算法之L1最小二乘

主要内容：

1. l1_ls的算法流程
2. l1_ls的MATLAB实现
3. 一维信号的实验与结果

前言

前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法，从本节开始，介绍基于凸优化的压缩感知重构算法。

约束的凸优化问题：

去约束的凸优化问题：

在压缩感知中，J函数和H函数的选择：

那么，后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x。

一、l1_ls的算法

l1_ls，全称ℓ1-regularized least squares，基于L1正则的最小二乘算法，在标准内点法的基础上，在truncated-Newton framework中，利用Hessian的结构信息来预测共轭梯度preconditioned conjugate gradient (PCG)，通过PCG来计算搜索方向，这样可以大大降低计算量。

具体参考：http://www.stanford.edu/~boyd/papers/l1_ls.html

二、l1_ls的MATLAB实现(l1_ls.m)

可以通过上面的链接将相关代码下载下来，这里就不贴出来。

三、一维信号的实验与结果

1、simple_example.m

2、operator_example.m