POJ2288 Islands and Bridges（TSP：状压DP）

求一个图的哈密顿路径的最大权及其路径数。显然状态压缩+DP。

dp[v][u][S] 表示从v走到当前顶点 u且走过的顶点集合是S的 最大权值和方案数

这题我用记忆化搜索，从终点开始递归进行，感觉这样比较容易转移。

就是搜索一个状态可以从哪些状态转移过来，顺便统计方案数。搜索时要注意一些细节，转移要合法还有可能某个状态是无解的要跳过。

还有一些细节什么什么的。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 bool G[][];
 int n,val[];
 __int64 d[][][<<],cnt[][][<<];
 __int64 dfs(int u1,int u2,int S){
     if(d[u1][u2][S]!=-) return d[u1][u2][S];
     int res=;
     for(int u0=; u0<n; ++u0){
         if(u0==u1 || u0==u2 || !G[u0][u1] || ((S>>u0)&)==) continue;
         if(dfs(u0,u1,S^(<<u2))==) continue;
         int tmp=dfs(u0,u1,S^(<<u2))+val[u1]*val[u2];
         if(G[u0][u2]) tmp+=val[u0]*val[u1]*val[u2];
         res=max(res,tmp);
     }
     for(int u0=; u0<n; ++u0){
         if(u0==u1 || u0==u2 || !G[u0][u1] || ((S>>u0)&)==) continue;
         if(dfs(u0,u1,S^(<<u2))==) continue;
         int tmp=dfs(u0,u1,S^(<<u2))+val[u1]*val[u2];
         if(G[u0][u2]) tmp+=val[u0]*val[u1]*val[u2];
         if(res==tmp) cnt[u1][u2][S]+=cnt[u0][u1][S^(<<u2)];
     }
     return d[u1][u2][S]=res;
 }
 int main(){
     int t,m,a,b;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(d,-,sizeof(d));
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         memset(G,,sizeof(G));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         int sum=;
         for(int i=;i<n;++i) scanf("%d",val+i),sum+=val[i];
         while(m--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             --a; --b;
             G[a][b]=G[b][a]=;
         }
         if(n==){
             printf("%d %d\n",val[],);
             continue;
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if(i==j || !G[i][j]) continue;
                 d[i][j][(<<i)|(<<j)]=val[i]*val[j];
                 cnt[i][j][(<<i)|(<<j)]=;
             }
         }
         __int64 res=,num=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if(i==j || !G[i][j]) continue;
                 res=max(res,dfs(i,j,(<<n)-));
             }
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if(i==j || !G[i][j]) continue;
                 if(res==dfs(i,j,(<<n)-)) num+=cnt[i][j][(<<n)-];
             }
         }
         if(res) res+=sum;
         printf("%I64d %I64d\n",res,num>>);
     }
     return ;
 }