5.Longest Palindromic Substring---dp

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/description/

题目大意：找出最长回文子字符串（连续）。

法一：暴力，三层for循环，超时。代码如下：

 public String longestPalindrome(String s) {
         String res = "";
         //逐一检查每个子字符串
         for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
             for(int j = i + 1; j < s.length(); j++) {
                 String tmp = s.substring(i, j + 1);
                 if(isPalindrome(tmp) == true) {
                     if(tmp.length() > res.length()) {
                         res = tmp;
                     }
                 }
             }
         }
         if(res.length() == 0) {
             res = String.valueOf(s.charAt(0));
         }
         return res;
     }
     //判断子字符串是否是回文
     public static boolean isPalindrome(String s) {
         for(int i = 0, j = s.length() - 1; i < j; i++, j--) {
             if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                 return false;
             }
         }
         return true;
     }

法二（借鉴）：dp，依次计算长度为1，2，3，。。。n的所有子字符串是否是回文，只是每次计算的时候都可以直接沿用上一次计算的结果，这样可以不用for循环判断，也就是减少了一层for循环。dp公式：dp[i, j]=ture表示初始下标为i，终点下标为j的字符串是回文字符串，dp[i, j]=true当且仅当dp[i+1, j-1]=true。代码如下（耗时71ms）：

     public String longestPalindrome(String s) {
         int length = s.length();
         boolean dp[][] = new boolean[length][length];
         int start = 0, maxLength = 1;
         //初始化回文长度是1-2
         for(int i = 0; i < length; i++) {
             dp[i][i] = true;
             if(i < length - 1 && s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {
                 dp[i][i + 1] = true;
                 start = i;
                 maxLength = 2;
             }
         }
         //计算回文长度是3-length
         for(int strLength = 3; strLength <= length; strLength++) {
             //计算所有长度为strLength的字符串是否是回文串
             for(int i = 0; i <= length - strLength; i++) {
                 int j = i + strLength - 1;//子字符串终止位置
                 if(dp[i + 1][j - 1] == true && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                     dp[i][j] = true;
                     start = i;
                     maxLength = strLength;
                 }
             }
         }
         return s.substring(start, start + maxLength);
     }

dp数组（例子：cabba计算回文）：

	0("c")	1("a")	2("b")	3("b")	4("a")
0("c")	T(c)	F(ca)	F(cab)	F(cabb)	F(cabba)
1("a")		T(a)	F(ab)	F(abb)	T(abba)
2("b")			T(b)	T(bb)	F(bba)
3("b")				T(b)	F(ba)
4("a")					T(a)

dp数组填充顺序：从左下到右上，即每一个数值计算都要用到左边，下边，左下的数据。

法三（借鉴）：中心扩展法（分治法），以每个字符为中心，向两边扩展找相应的字符串是否有回文。但是，要注意两种情况，一种是aba的情况，一种是abba的情况，两种的扩展中心有点区别。代码如下（耗时67ms）：

     public String longestPalindrome(String s) {
         int length = s.length();
         int start = 0, maxLength = 1;
         //aba的情况，以i为中心扩展
         for(int i = 0; i < length; i++) {
             int left = i - 1, right = i + 1;
             while(left >= 0 && right < length && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                 if(right - left + 1 > maxLength) {
                     maxLength = right - left + 1;
                     start = left;
                 }
                 left--;
                 right++;
             }
         }
         //abba的情况，以i, i+1为中心扩展
         for(int i = 0; i < length; i++) {
             int left = i, right = i + 1;
             while(left >= 0 && right < length && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                 if(right - left + 1 > maxLength) {
                     maxLength = right - left + 1;
                     start = left;
                 }
                 left--;
                 right++;
             }
         }
         return s.substring(start, start + maxLength);
     }