数独·唯一性技巧（Uniqueness）-2

Hidden Rectangle（隐藏矩形）

在由候选数（AB）组成、可能形成UR结构的4格中，有2～3格存在额外的候选数，此时若以不存在额外候选数的一格为起点，检查其对角格所在的行和列，若该行和列其余位置均不存在候选数A，则应删去对角格中的候选数B。我们将这类结构称为HR。

图14 HR-1

图14中，R7C57和R9C57四格可能形成UR结构，其中有三格存在额外的候选数，R7C7不存在额外候选数，其对角格R9C5所在的R9和C5其余位置均不存在候选数5，显然R9C5的5和R7C5、R9C7中的两个5构成矛盾关系，此时，

1、若R9C5中的5成立，则该格中的9不成立；

2、若R9C5中的5不成立，则R7C5、R9C7中的两个5成立，那么R7C7中就只能填入9，R9C5中就只剩9和额外的候选数7可供选择。如果选择填入9，就会如图15在这4格形成一个互换结构（很明显，把5和9位置互换，题目可以得到另一个合乎规则的解），导致题目出现双解。综上，不管R9C5中的5是否成立，该格中的9都应被删去。

图15 HR-2

下图是对角两个格存在不同额外候选数的情况，这种情形应先检查是否满足UR6，若不满足UR6，可以分别检查不存在额外候选数的两格，看是否满足HR，本例中R2和C9其他格不存在候选数4，满足HR，可删去R2C9中的5。

图16 HR-3

Avoidable Rectangle（可避免矩形）

在HR部分提到了互换结构的概念，这种结构使得我们可以将UR的用法进一步扩充，即在可能形成UR的四格中存在已填入的确定数字，若此时未定格中选择某候选数会导致盘面出现互换结构，就应删除该候选数，这类方法称为Avoidable Rectangle。需要注意的是，只有在可能会形成UR的四格中不存在原题给定数字时，方可使用AR，如果大家是在app上做题，原题给定数字和自己填入的数字无法分辨时，就不要使用这类技巧。

Avoidable Rectangle Type 1

AR1类似于UR1，来看一个例子：图17中，绿框4格已有3格填入确定数字，此时若R2C9中填入9，就会出现互换结构，所以R2C9≠9。

图17 AR1-1

图18同样的道理，大家自己体会下。

图18 AR1-2

Avoidable Rectangle Type 2

AR1是一格存在额外候选数的情况，AR2则是同侧两格有相同的单个候选数，类似于UR2。

图19 AR2-1

上图中，若R78C3两格中的9都不成立，就会形成互换结构，亦即这两格中的9不能同假，必须要成立一个，故可删除这两格所在单元其他位置的9。下图同理。

图20 AR2-2

Binary Universal Grave + 1（全双值坟墓+1，BUG+1）

如果某个数独中盘已无摈除解，所有未解格均为双值格，且每个候选数在每个单元（行、列、宫）均出现且只出现两次，这样的情形会导致题目多解或者无解，我们将这种结构称为全双值坟墓（BUG）。而在BUG基础上，某一格的候选数多出来一个，即存在三个候选数时，可将其称为BUG+1，很明显，若删除多出来的那个候选数，将会导致盘势出现BUG结构，故应把非双值格中在其行列宫仅出现两次的数字删除（或可表述为，非双值格中应填入在所在单元出现三次的那个候选数）。

图21 BUG+1-1

图21中，除R1C8外所有未解格均为双值格，除该格中的6在所在单元出现3此外，其余候选数均出现且只出现2次，满足BUG+1的定义，故R1C8格应填入候选数6。

留个题目给大家，图22的盘势是否可以采用BUG+1的技巧，为什么？

图22 BUG+1-2

作者：零时四分_719b
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