数独·唯一性技巧(Uniqueness)-2
Hidden Rectangle(隐藏矩形)
在由候选数(AB)组成、可能形成UR结构的4格中,有2~3格存在额外的候选数,此时若以不存在额外候选数的一格为起点,检查其对角格所在的行和列,若该行和列其余位置均不存在候选数A,则应删去对角格中的候选数B。我们将这类结构称为HR。

图14中,R7C57和R9C57四格可能形成UR结构,其中有三格存在额外的候选数,R7C7不存在额外候选数,其对角格R9C5所在的R9和C5其余位置均不存在候选数5,显然R9C5的5和R7C5、R9C7中的两个5构成矛盾关系,此时,
1、若R9C5中的5成立,则该格中的9不成立;
2、若R9C5中的5不成立,则R7C5、R9C7中的两个5成立,那么R7C7中就只能填入9,R9C5中就只剩9和额外的候选数7可供选择。如果选择填入9,就会如图15在这4格形成一个互换结构(很明显,把5和9位置互换,题目可以得到另一个合乎规则的解),导致题目出现双解。综上,不管R9C5中的5是否成立,该格中的9都应被删去。

下图是对角两个格存在不同额外候选数的情况,这种情形应先检查是否满足UR6,若不满足UR6,可以分别检查不存在额外候选数的两格,看是否满足HR,本例中R2和C9其他格不存在候选数4,满足HR,可删去R2C9中的5。

Avoidable Rectangle(可避免矩形)
在HR部分提到了互换结构的概念,这种结构使得我们可以将UR的用法进一步扩充,即在可能形成UR的四格中存在已填入的确定数字,若此时未定格中选择某候选数会导致盘面出现互换结构,就应删除该候选数,这类方法称为Avoidable Rectangle。需要注意的是,只有在可能会形成UR的四格中不存在原题给定数字时,方可使用AR,如果大家是在app上做题,原题给定数字和自己填入的数字无法分辨时,就不要使用这类技巧。
Avoidable Rectangle Type 1
AR1类似于UR1,来看一个例子:图17中,绿框4格已有3格填入确定数字,此时若R2C9中填入9,就会出现互换结构,所以R2C9≠9。

图18同样的道理,大家自己体会下。

Avoidable Rectangle Type 2
AR1是一格存在额外候选数的情况,AR2则是同侧两格有相同的单个候选数,类似于UR2。

上图中,若R78C3两格中的9都不成立,就会形成互换结构,亦即这两格中的9不能同假,必须要成立一个,故可删除这两格所在单元其他位置的9。下图同理。

Binary Universal Grave + 1(全双值坟墓+1,BUG+1)
如果某个数独中盘已无摈除解,所有未解格均为双值格,且每个候选数在每个单元(行、列、宫)均出现且只出现两次,这样的情形会导致题目多解或者无解,我们将这种结构称为全双值坟墓(BUG)。而在BUG基础上,某一格的候选数多出来一个,即存在三个候选数时,可将其称为BUG+1,很明显,若删除多出来的那个候选数,将会导致盘势出现BUG结构,故应把非双值格中在其行列宫仅出现两次的数字删除(或可表述为,非双值格中应填入在所在单元出现三次的那个候选数)。

图21中,除R1C8外所有未解格均为双值格,除该格中的6在所在单元出现3此外,其余候选数均出现且只出现2次,满足BUG+1的定义,故R1C8格应填入候选数6。
留个题目给大家,图22的盘势是否可以采用BUG+1的技巧,为什么?

作者:零时四分_719b
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