luogu 11月月赛 斐波那契数列

本来想作为水题刷，很快就想出了做法，结果细节实现太差改了好久。。。

根据题意你会发现其实就是求方程 ax+by=k解的个数。

此时 a=f[i],b=f[i+1],而(x,y)就是你要求的数对。

于是你就对斐波那契的每一项进行扩展欧几里得，然后计算个数，注意向上取整！！！

此时你把y转换为最大值应该是一个y≡n+a*t 而a可以为0，所以要加一。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[100];
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;return;
	}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	long long tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
}
const int mod=1e9+7;
int main()
{
	long long k;
	scanf("%lld",&k);
	f[0]=0;f[1]=1;
	for(int i=2;i<=46;++i)
	{
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=45;++i)
	{
		long long x,y,tmp=0;
		exgcd(f[i],f[i+1],x,y);
		x=x*k;y=y*k;
		x=(x%f[i+1]+f[i+1])%f[i+1];
		if(x==0)x=f[i+1];
		y=(k-f[i]*x)/f[i+1];
		if(y<0)continue;
		ans=(ans+(y-1)/f[i]+1)%mod;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}