1.矩阵的基本知识:


struct CGAffineTransform
{
CGFloat a, b, c, d;
CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里,引入了齐次坐标的概念,即把一个图形用一个三维矩阵表示,其中第三列总是(0,0,1),用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为:


|a b 0|
|c d 0|
|tx ty 1|

运算原理:原坐标设为(X,Y,1);


|a b 0|
[X,Y, 1] |c d 0| = [aX + cY + tx bX + dY + ty 1] ;
|tx ty 1|

通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx bX + dY + ty 1],我们对比一下可知:


第一种:设a=d=1, b=c=0.
[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [X + tx Y + ty 1];
可见,这个时候,坐标是按照向量(tx,ty)进行平移,其实这也就是函数
#####CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

第二种:设b=c=tx=ty=0.
[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [aX dY 1];
可见,这个时候,坐标X按照a进行缩放,Y按照d进行缩放,a,d就是X,Y的比例系数,其实这也就是函数
#####CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx,d对应于sy

第三种:设tx=ty=0,a=cosɵ,b=sinɵ,c=-sinɵ,d=cosɵ。
[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [Xcosɵ - Ysinɵ Xsinɵ + Ycosɵ 1] ;
可见,这个时候,ɵ就是旋转的角度,逆时针为正,顺时针为负。其实这也就是函数
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即ɵ的弧度表示。

2.利用上面的变换写一个UIImage矩阵变换的例子:

下面是一个关于image的矩阵运算的例子,无外乎是运用以上三种变换的组合,达到所定义的效果:

//UIImageOrientation的定义,定义了如下几种变换
typedef enum
{
UIImageOrientationUp, // default orientation UIImageOrientationDown, // 180 deg rotation UIImageOrientationLeft, // 90 deg CCW UIImageOrientationRight, // 90 deg CW UIImageOrientationUpMirrored, // as above but image mirrored along other axis. horizontal flip UIImageOrientationDownMirrored, // horizontal flip UIImageOrientationLeftMirrored, // vertical flip UIImageOrientationRightMirrored, // vertical flip } UIImageOrientation; //按照UIImageOrientation的定义,利用矩阵自定义实现对应的变换; -(UIImage *)transformImage:(UIImage *)aImage { CGImageRef imgRef = aImage.CGImage; CGFloat width = CGImageGetWidth(imgRef); CGFloat height = CGImageGetHeight(imgRef); CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity; CGRect bounds = CGRectMake(0, 0, width, height); CGFloat scaleRatio = 1; CGFloat boundHeight; UIImageOrientation orient = aImage.imageOrientation; switch(UIImageOrientationLeftMirrored) { case UIImageOrientationUp: transform = CGAffineTransformIdentity; break; case UIImageOrientationUpMirrored: transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, 0.0); transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0); break; case UIImageOrientationDown:
transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, height); transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI); break; case UIImageOrientationDownMirrored: transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0.0, height); transform = CGAffineTransformScale(transform, 1.0, -1.0); break; case UIImageOrientationLeft: boundHeight = bounds.size.height; bounds.size.height = bounds.size.width; bounds.size.width = boundHeight; transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0.0, width); transform = CGAffineTransformRotate(transform, 3.0 * M_PI / 2.0); break; case UIImageOrientationLeftMirrored: boundHeight = bounds.size.height; bounds.size.height = bounds.size.width; bounds.size.width = boundHeight; transform = CGAffineTransformMakeTranslation(height, width); transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0); transform = CGAffineTransformRotate(transform, 3.0 * M_PI / 2.0); break; case UIImageOrientationRight: //EXIF = 8 boundHeight = bounds.size.height; bounds.size.height = bounds.size.width; bounds.size.width = boundHeight; transform = CGAffineTransformMakeTranslation(height, 0.0); transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 2.0); break; case UIImageOrientationRightMirrored: boundHeight = bounds.size.height; bounds.size.height = bounds.size.width; bounds.size.width = boundHeight; transform = CGAffineTransformMakeScale(-1.0, 1.0); transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 2.0); break; default: [NSException raise:NSInternalInconsistencyException format:@"Invalid image orientation"]; } UIGraphicsBeginImageContext(bounds.size); CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext(); if (orient == UIImageOrientationRight || orient == UIImageOrientationLeft) { CGContextScaleCTM(context, -scaleRatio, scaleRatio); CGContextTranslateCTM(context, -height, 0); } else { CGContextScaleCTM(context, scaleRatio, -scaleRatio); CGContextTranslateCTM(context, 0, -height); } CGContextConcatCTM(context, transform); CGContextDrawImage(UIGraphicsGetCurrentContext(), CGRectMake(0, 0, width, height), imgRef); UIImage *imageCopy = UIGraphicsGetImageFromCurrentImageContext(); UIGraphicsEndImageContext(); return imageCopy; }

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