洛谷 P4513 小白逛公园-区间最大子段和-分治+线段树区间合并(单点更新、区间查询)

P4513 小白逛公园

题目背景

小新经常陪小白去公园玩，也就是所谓的遛狗啦…

题目描述

在小新家附近有一条“公园路”，路的一边从南到北依次排着nn个公园，小白早就看花了眼，自己也不清楚该去哪些公园玩了。

一开始，小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-。小新为了省事，每次遛狗的时候都会事先规定一个范围，小白只可以选择第aa个和第bb个公园之间（包括aa、bb两个公园）选择连续的一些公园玩。小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯。同时，由于一些公园的景观会有所改变，所以，小白的打分也可能会有一些变化。

那么，就请你来帮小白选择公园吧。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数NN和MM，分别表示表示公园的数量和操作（遛狗或者改变打分）总数。
接下来NN行，每行一个整数，依次给出小白 开始时对公园的打分。
接下来MM行，每行三个整数。第一个整数KK，11或22。

• K=1K=1表示，小新要带小白出去玩，接下来的两个整数aa和bb给出了选择公园的范围（1≤a,b≤N1≤a,b≤N）。测试数据可能会出现a>ba>b的情况，需要进行交换；
• K=2K=2表示，小白改变了对某个公园的打分，接下来的两个整数pp和ss，表示小白对第pp个公园的打分变成了ss（1≤p≤N1≤p≤N）。
  其中，1≤N≤500 0001≤N≤500000，1≤M≤100 0001≤M≤100000，所有打分都是绝对值不超过10001000的整数。

输出格式：

小白每出去玩一次，都对应输出一行，只包含一个整数，表示小白可以选出的公园得分和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 2 3

输出样例#1： 复制

2
-1

区间最大子段和，正常的区间不变的可以分治或者dp啥的，线段树的就维护最大前缀和，最大后缀和，之类的。

具体的代码写了注释。。。

代码:

 //线段树-分治+区间合并
 //区间最大子段和有三种情况：
 //1.左子树最大子段和
 //2.右子树最大子段和
 //3.左子树的最大后缀和+右子树的最大前缀和

 //思路特别简单，但是写自己顺手的模板改的时间有点久，最后选择了这种方式，其他int返回值的函数有代码重复的操作

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=5e5+;

 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1

 struct Tree{
     int pre,suf,sub,val;//pre为当前区间最大前缀和，suf为当前区间最大后缀和，sub为当前区间最大子段和，val为当前区间的和
 }tree[maxn<<];

 Tree pushup(Tree l,Tree r)
 {
     Tree rt;
     rt.pre=max(l.pre,l.val+r.pre);//当前区间的最大前缀和：左子树的最大前缀和 or 左子树的和+右子树的最大前缀和
     rt.suf=max(r.suf,r.val+l.suf);//当前区间的最大后缀和：右子树的最大后缀和 or 右子树的和+左子树的最大后缀和
     rt.sub=max(max(l.sub,r.sub),l.suf+r.pre);//当前区间的最大子段和：左子树的最大子段和 or 右子树的最大子段和 or 左子树的最大后缀和+右子树的最大前缀和
     rt.val=l.val+r.val;//当前区间的和：左子树的和+右子树的和
     return rt;
 }

 void build(int l,int r,int rt)
 {
     if(l==r){
         scanf("%d",&tree[rt].val);
         tree[rt].pre=tree[rt].suf=tree[rt].sub=tree[rt].val;
         return ;
     }

     int m=(l+r)>>;
     build(lson);
     build(rson);
     tree[rt]=pushup(tree[rt<<],tree[rt<<|]);
 }

 void update(int pos,int c,int l,int r,int rt)
 {
     if(l==r){
         tree[rt].pre=tree[rt].suf=tree[rt].sub=tree[rt].val=c;
         return ;
     }

     int m=(l+r)>>;
     if(pos<=m) update(pos,c,lson);
     if(pos> m) update(pos,c,rson);
     tree[rt]=pushup(tree[rt<<],tree[rt<<|]);
 }

 Tree query(int L,int R,int l,int r,int rt)
 {
     if(L<=l&&r<=R){
         return tree[rt];
     }

     int m=(l+r)>>;
     Tree ret,lret,rret;
     int flag1=,flag2=;
     if(L<=m) {lret=query(L,R,lson);flag1=;}
     if(R> m) {rret=query(L,R,rson);flag2=;}

     if(flag1&&flag2) ret=pushup(lret,rret);//合并
     else if(flag1) ret=lret;
     else if(flag2) ret=rret;
     return ret;
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     build(,n,);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int op;
         scanf("%d",&op);
         if(op==){
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             if(l>r) swap(l,r);
             Tree ans=query(l,r,,n,);
             printf("%d\n",ans.sub);
         }
         else{
             int p,s;
             scanf("%d%d",&p,&s);
             update(p,s,,n,);
         }
     }
     return ;
 }