设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T(n)=a0+a1+……+(-1)kak,证明:11|n的充分必要条件是11|T(n);(整除理论1.1.2))
设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T(n)=a0+a1+……+(-1)kak,证明:11|n的充分必要条件是11|T(n);
证明:
由题意可得
n=(ak*10k)+……+(a1*101)+a0;
所以,n-T(n)=a1(10+1)+a2(102-1)+……+ak(10k-(-1)k);
对于所有的0<=i<=k,由11|(10i-(-1)i),故上式右端k个加项中的每一项都是11的倍数,所以他们的和也被11整除;
设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T(n)=a0+a1+……+(-1)kak,证明:11|n的充分必要条件是11|T(n);(整除理论1.1.2))的更多相关文章
- 【C++11】30分钟了解C++11新特性
作者:王选易,出处:http://www.cnblogs.com/neverdie/ 欢迎转载,也请保留这段声明.如果你喜欢这篇文章,请点[推荐].谢谢! 什么是C++11 C++11是曾经被叫做C+ ...
- 下面程序的输出结果是____ A:11,10 B:11,11 C:10,10 D:10,11 int x=10; int y=x++; printf("%d,%d",(x++,y),y++);
下面程序的输出结果是____ A:11,10 B:11,11 C:10,10 D:10,11 int x=10; int y=x++; printf("%d,%d",(x++,y) ...
- Transaction Check Error:file /usr/libexec/getconf/default conflicts between attempted installs of gcc-6.4.1-1.fc25.i686 and gcc-6.4.1-1.fc25.x86_64
今天在我的ubuntu系统上使用yum来安装软件时出错了错误:Transaction Check Error:file /usr/libexec/getconf/default conflicts b ...
- lsnrctl: error while loading shared libraries: /opt/app/oracle/product/11.2/db_1/lib/libclntsh.so.11
错误描述: 安装好数据库后,在oralce用户下敲入 查看监听状态命令,返回错误提示 [oracle@centos3 ~]$ lsnrctl statuslsnrctl: error while lo ...
- Airflow安装异常:ERROR: flask-appbuilder 1.12.3 has requirement Flask<2,>=0.12, but you'll have flask 0.11.1 which is incompatible.
1 详细异常: ERROR: flask-appbuilder 1.12.3 has requirement Flask<2,>=0.12, but you'll have flask 0 ...
- c++ 11 线程池---完全使用c++ 11新特性
前言: 目前网上的c++线程池资源多是使用老版本或者使用系统接口实现,使用c++ 11新特性的不多,最近研究了一下,实现一个简单版本,可实现任意任意参数函数的调用以及获得返回值. 0 前置知识 首先介 ...
- 设M=5^2003+7^2004+9^2005+11^2006,求证8|M。(整除理论,1.1.8)
设M=52003+72004+92005+112006,求证8|M. 证明: 前提:对于,52003让我们去构造8,即用8-3替换5 第一步:用8-3替换5,且仅替换一个, 第二步:进行分项,则前一项 ...
- 证明:一个整数a若不能被6整除,则a2+24必能被24整除。(整除理论,1.1.4)
证明:一个整数a若不能被6整除,则a2+24必能被24整除. 证明: 因为,a不能被6整除 所以,a不可以同时被2和3整除 所以,a一定是一个奇数, 所以,令a=2k+1,k是整数: 又因为,a2+2 ...
- Direct3D 11 Tutorial 2: Rendering a Triangle_Direct3D 11 教程2:渲染一个三角形
概要 在之前的教程中,我们建立了一个最小的Direct3D 11的应用程序,它用来在窗口上输出一个单一颜色.在本次教程中,我们将扩展这个应用程序,在屏幕上渲染出一个单一颜色的三角形.我们将通过设置数据 ...
随机推荐
- 如何在MyEclipse中配置jre的编译运行环境
由于在MyEclipse中已经自带了jre编译环境,但由于版本太低,所以有时候需要将编译环境配置为系统的jre版本.在MyEclipse中配置jre的编译运行环境很简单,只需要全局配置一次,则所有项目 ...
- c:set 存值
<c:forEach items="${appoint}" var="appoint"> <c:set var="begin&quo ...
- BestCoder 百度之星2016
20160523 百度之星初赛第一场 1001 All X Problem Description F(x, m)F(x,m) 代表一个全是由数字xx组成的mm位数字.请计算,以下式子是否成立: F( ...
- 关于 div随网页居中问题
可以先在外部设置个 宽高 小于浏览器的 div 内容再根据 最外层 定位 这个代码是 左右居中的 <div style=" width:300px; height:300px; mar ...
- ****The Toy of Flandre Scarlet
The Toy of Flandre Scarlet Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%lld & ...
- Java JDBC Batch
Java批量处理数据 import java.sql.Connection; import java.sql.PreparedStatement; //import String sql = &quo ...
- Hibernate 注解说明
转:http://blog.csdn.net/u012312373/article/details/46566081 1.类级别注解 @Entity 映射实体类 @Table 映 ...
- MFC窗口程序显示命令行输出窗口的方法
来源:http://blog.csdn.net/k_shmily/article/details/52596927 WINDOWS为你提供了一系列的API来完成这个功能,例如:ReadConsole, ...
- Docker 基本管理
镜像: Docker 运行容器前需要本地存在对应的镜像,如果镜像不存在本地,Docker 会从镜像仓库下载(默认是 Docker Hub 公共注册服务器中的仓库). 由于官方镜像pull很慢 我们这边 ...
- jquery常用的选择器
jquery用选择器来得到jquery对象,进而进行一些操作. 一.基本选择器 1.id选择器.示例:选择id为one的元素 var $one = $("#one"); 2.类选择 ...