设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T（n）=a0+a1+……+（-1）kak，证明：11|n的充分必要条件是11|T（n）；

证明：

由题意可得

n=（ak*10k）+……+（a1*101）+a0；

所以，n-T（n）=a1（10+1）+a2（102-1）+……+ak（10k-（-1）k）；

对于所有的0<=i<=k，由11|（10i-（-1）i），故上式右端k个加项中的每一项都是11的倍数，所以他们的和也被11整除；

设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T（n）=a0+a1+……+（-1）kak，证明：11|n的充分必要条件是11|T（n）；(整除理论1.1.2）)的更多相关文章

  1. 【C++11】30分钟了解C++11新特性

    作者:王选易,出处:http://www.cnblogs.com/neverdie/ 欢迎转载,也请保留这段声明.如果你喜欢这篇文章,请点[推荐].谢谢! 什么是C++11 C++11是曾经被叫做C+ ...

  2. 下面程序的输出结果是____ A:11,10 B:11,11 C:10,10 D:10,11 int x=10; int y=x++; printf("%d,%d",(x++,y),y++);

    下面程序的输出结果是____ A:11,10 B:11,11 C:10,10 D:10,11 int x=10; int y=x++; printf("%d,%d",(x++,y) ...

  3. Transaction Check Error:file /usr/libexec/getconf/default conflicts between attempted installs of gcc-6.4.1-1.fc25.i686 and gcc-6.4.1-1.fc25.x86_64

    今天在我的ubuntu系统上使用yum来安装软件时出错了错误:Transaction Check Error:file /usr/libexec/getconf/default conflicts b ...

  4. lsnrctl: error while loading shared libraries: /opt/app/oracle/product/11.2/db_1/lib/libclntsh.so.11

    错误描述: 安装好数据库后,在oralce用户下敲入 查看监听状态命令,返回错误提示 [oracle@centos3 ~]$ lsnrctl statuslsnrctl: error while lo ...

  5. Airflow安装异常:ERROR: flask-appbuilder 1.12.3 has requirement Flask<2,>=0.12, but you'll have flask 0.11.1 which is incompatible.

    1 详细异常: ERROR: flask-appbuilder 1.12.3 has requirement Flask<2,>=0.12, but you'll have flask 0 ...

  6. c++ 11 线程池---完全使用c++ 11新特性

    前言: 目前网上的c++线程池资源多是使用老版本或者使用系统接口实现,使用c++ 11新特性的不多,最近研究了一下,实现一个简单版本,可实现任意任意参数函数的调用以及获得返回值. 0 前置知识 首先介 ...

  7. 设M=5^2003+7^2004+9^2005+11^2006，求证8|M。(整除理论，1.1.8)

    设M=52003+72004+92005+112006,求证8|M. 证明: 前提:对于,52003让我们去构造8,即用8-3替换5 第一步:用8-3替换5,且仅替换一个, 第二步:进行分项,则前一项 ...

  8. 证明：一个整数a若不能被6整除，则a2+24必能被24整除。（整除理论，1.1.4）

    证明:一个整数a若不能被6整除,则a2+24必能被24整除. 证明: 因为,a不能被6整除 所以,a不可以同时被2和3整除 所以,a一定是一个奇数, 所以,令a=2k+1,k是整数: 又因为,a2+2 ...

  9. Direct3D 11 Tutorial 2: Rendering a Triangle_Direct3D 11 教程2：渲染一个三角形

    概要 在之前的教程中,我们建立了一个最小的Direct3D 11的应用程序,它用来在窗口上输出一个单一颜色.在本次教程中,我们将扩展这个应用程序,在屏幕上渲染出一个单一颜色的三角形.我们将通过设置数据 ...

随机推荐

  1. iOS开发系列-九宫格算法-xib

    给大家演示 应用程序下载 小项目,效果图:涉及知识点:懒加载,九宫格算法,字典转模型,自定义UIView ,xib文件的使用 首先把素材拖到Xcode项目中:简单看一下素材文件 此时大家应该首先关注. ...

  2. php笔记(六)PHP类与对象之对象接口

    接口的实现 <?php //interface 关键字用于定义一个接口 interface ICanEat{ //接口里面的方法不需要实现 public function eat($food); ...

  3. 重载operator<<

    学习<深入探索>时,发现原文中提供的一个代码大致如下(书中第3页) class Point3d { inline ostream& operator <<(ostrea ...

  4. 敏捷开发之Scrum

    现在敏捷开发是越来越火了,人人都在谈敏捷,人人都在学习Scrum和XP... 为了不落后他人,于是我也开始学习Scrum,今天主要是对我最近阅读的相关资料,根据自己的理解,用自己的话来讲述Scrum中 ...

  5. iOS Plugins

    iOS Plugins This section provides details for how to implement native plugin code on the iOS platfor ...

  6. JavaScript Date对象更进一步

    总结分享这个近期开发解决的一个Bug. Javascript的Date对象具有容错性,会自动根据当年的日期根据设置的属性值转换,也就是说Date对象的setDate会影响setMonth,month会 ...

  7. web.xml Attribute "xmlns" was already specified for element "web-app"

    报错信息:Attribute "xmlns" was already specified for element "web-app" 由于项目的重命名,出现了x ...

  8. MapReduce库类

    Hadoop除了可以让开发人员自行编写map函数和reduce函数,还提供一些常用函数(mapper.reducer和partitioner)的类库,这些类位于 org.apache.hadoop.m ...

  9. ubuntu 10.4非法关机后上不了网

    用的好好的ubuntu 10.4,非法关机后居然上不了网,右上角的网络图标也不见了,还以为是网卡问题,进入xp,发现一切正常,心里不断地诅咒ubuntu,该死的ubuntu,我windows还天天非法 ...

  10. android 实现透明状态栏

    主要使用https://github.com/jgilfelt/SystemBarTint这个开源库 1 ,导入SystemBarTintManager类 2 ,BaseFragmentActivit ...