证明：一个整数a若不能被6整除，则a2+24必能被24整除。

证明：

因为，a不能被6整除

所以，a不可以同时被2和3整除

所以，a一定是一个奇数，

所以，令a=2k+1，k是整数；

又因为，a2+23=（a2-1）+24

所以，只需证a2-1可以被24整除即可.

所以，a2-1=（2k+1）2-1

　　　　　　=4k2+4k

　　　　　　=4k（k+1）

又因为，k，k+1中必有一个偶数

所以，8|a2-1

又因为，a-1，a，a+1为连续的三个整数

所以，a-1，a，a+1的积一定可以被3整除。

所以，3|（a-1）a（a+1）=a（a2-1）

又因为，a不能被3整除

所以，3|（a2-1）

又因为，3和8互质

所以，24|（a2-1）

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