设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T（n）=a0+a1+……+（-1）kak，证明：11|n的充分必要条件是11|T（n）；

证明：

由题意可得

n=（ak*10k）+……+（a1*101）+a0；

所以，n-T（n）=a1（10+1）+a2（102-1）+……+ak（10k-（-1）k）；

对于所有的0<=i<=k，由11|（10i-（-1）i），故上式右端k个加项中的每一项都是11的倍数，所以他们的和也被11整除；

设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T（n）=a0+a1+……+（-1）kak，证明：11|n的充分必要条件是11|T（n）；(整除理论1.1.2）)的更多相关文章

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