BZOJ 1263 整数划分

Description

从文件中读入一个正整数\(n\)。要求将\(n\)写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。 例如，\(n=13\)，则当\(n\)表示为\(4+3+3+3\)（或\(2+2+3+3+3\)）时，乘积\(=108\)为最大。

Input

只有一个正整数\(n\)。

Output

第1行输出一个整数，为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前\(100\)位，如果不足\(100\)位，则按实际位数输出最大乘积。 （提示：在给定的范围内，最大乘积的位数不超过\(5000\)位）。

Sample Input

13

Sample Output

3

108

Hint

\(10 \le n \le 31000\)

小学奥数结论题，尽可能地拆\(3\)即可，最后省\(4\)时拆成\(2\)与\(2\)（\(2 \times 2 > 3 \times 1\)）。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
struct node
{
	short a[10010],l;
	node()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		l = 1;
	}
	friend inline node operator *(int x,node &y)
	{
		node ret; ret.l = y.l+1;
		for (int i = 1;i <= y.l;++i)
		{
			ret.a[i] += y.a[i]*x;
			ret.a[i+1] += ret.a[i]/10;
			ret.a[i] %= 10;
		}
		if (ret.a[ret.l] == 0) ret.l--;
		return ret;
	}
	inline void print()
	{
		printf("%d\n",l);
		int t = 0;
		for (int i = l;i >= 1;--i)
		{
			printf("%d",this->a[i]);
			if (++t == 100) break;
		}
	}
}ans;

int main()
{
	freopen("1263.in","r",stdin);
	freopen("1263.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n); ans.a[1] = 1;
	while (n)
	{
		if (n > 4) n -= 3,ans = 3*ans;
		else if (n == 4) n-= 4,ans = 4*ans;
		else ans = n*ans,n = 0;
	}
	ans.print();
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}