Bzoj 2662: [BeiJing wc2012]冻结 dijkstra,堆,分层图,最短路

2662: [BeiJing wc2012]冻结

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Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

Source

题解：

分层图＋堆＋dijkstra

太弱了。。。10分钟根本打不完。。。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define MAXN 60

 #define MAXM 1010

 #define INF 1e9

 struct node

 {

     int begin,end,value,next;

 }edge[MAXM*MAXN*];

 int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE;

 void addedge(int bb,int ee,int vv)

 {

     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;

 }

 void addedge1(int bb,int ee,int vv)

 {

     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);

 }

 int read()

 {

     int s=,fh=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}

     return s*fh;

 }

 void Push1(int k)

 {

     int now=k,root;

     while(now>)

     {

         root=now/;

         if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;

         swap(Heap[root],Heap[now]);

         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);

         now=root;

     }

 }

 void Insert(int k)

 {

     Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE);

 }

 void Pop1(int k)

 {

     int now,root=k;

     pos[Heap[k]]=;Heap[]=Heap[SIZE--];if(SIZE>)pos[Heap[k]]=k;

     while(root<=SIZE/)

     {

         now=root*;

         if(now<SIZE&&dis[Heap[now+]]<dis[Heap[now]])now++;

         if(dis[Heap[root]]<dis[Heap[now]])return;

         swap(Heap[root],Heap[now]);

         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);

         root=now;

     }

 }

 void dijkstra(int start)

 {

     int i,u,v;

     for(i=;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=;

     for(i=;i<=N;i++)Insert(i);

     while(SIZE>)

     {

         u=Heap[];Pop1(pos[u]);

         for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)

         {

             v=edge[i].end;

             if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);}

         }

     }

 }

 int main()

 {

     int n,m,k,i,j,MN;

     n=read();m=read();k=read();

     for(i=;i<=m;i++)

     {

         U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read();

     }

     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;

     N=(k+)*n;

     for(i=;i<=k;i++)

     {

         for(j=;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]);

         if(i!=k)

         {

             for(j=;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+)*n+V[j],VAL[j]/);addedge(i*n+V[j],(i+)*n+U[j],VAL[j]/);}

         }

     }

     dijkstra();

     MN=INF;

     for(i=;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]);

     printf("%d",MN);

     return ;

 }