分层图最短路【bzoj2662】[BeiJing wc2012]冻结

分层图最短路【bzoj2662】[BeiJing wc2012]冻结

Description

“我要成为魔法少女！”

“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”

“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符

卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？

比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关

键字来查询，会有很多有趣的结果。

例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，

更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小

巫见大巫了。

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi

Homura、Sakuya Izayoi、„„

当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的

道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地

到达呢？

这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、

Floyd-Warshall等算法来解决。

现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通

过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间

就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

\1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。

\2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。

\3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的

SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。

接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之

间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

分层图最短路。

同飞行路线。

设\(dis(i)(j)\)表示到了第i个点用了j张卡片的最短路。

方程不写了。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int wx=2017;
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
struct e{
	int nxt,to,dis;
}edge[wx*2];
int head[wx];
int dis[57][57],vis[57][57];
int n,m,ans=0x7ffffff,num,k;
struct node{
	int u,d,ks;
	friend bool operator <(const node& a,const node& b){
		return a.d>b.d;
	}
};
void add(int from,int to,int dis){
	edge[++num].nxt=head[from];
	edge[num].to=to;
	edge[num].dis=dis;
	head[from]=num;
}
priority_queue<node > q;
void Dij(){
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[1][0]=0;q.push((node){1,0,0});
	while(q.size()){
		node u=q.top();q.pop();
		if(vis[u.u][u.ks])continue;
		vis[u.u][u.ks]=1;
		for(int i=head[u.u];i;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if(dis[v][u.ks]>dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis){
				dis[v][u.ks]=dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis;
				q.push((node){v,dis[v][u.ks],u.ks});
			}
			if(u.ks!=k&&dis[v][u.ks+1]>dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis/2){
				dis[v][u.ks+1]=dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis/2;
				q.push((node){v,dis[v][u.ks+1],u.ks+1});
			}
		}
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		x=read();y=read();z=read();
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	Dij();
	for(int i=1;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}