LOJ 6281 数列分块入门 5

简化版题意

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间开方（每个数都向下取整），区间求和，保证所有数都为有符号32位正整数。

N<=50000

---

Solution

首先我们先思考：

一个有符号32位正整数最多只能被开方几次就会得到相同的值？

\(Example\)：\(2147483647=2^{31}-1\)

最多5次（由于是向下取整）

所以，我们将数列中的每一个数，都开方5次，复杂度为\(O(5n)\)

---

然后我们再来考虑如何分块

对于每一个块，我们可以打一个标记\(tag[i]\)

表示第\(i\)块是否全为\(1\)

然后我们就可以进行分块处理啦

---

对于区间\([l,r]\)

对于区间求和，暴力分块统计即可

对于操作二

对于不完整的块，暴力开方即可

对于完整的块，先利用\(tag[i]\)判断是否需要开方，然后继续暴力

完结撒花！

贴代码

\\还是很可读的，就不给注释了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int siz=1e6+10;
int num[siz];
int tag[siz],s[siz],b[siz];
int n,len;
int sum(int l,int r)
{
	int ans=0;
	if(b[l]==b[r])
	{
		for(int i=l;i<=r;++i)
			ans+=num[i];
		return ans;
	}
	for(int i=l;b[i]==b[l];++i) ans+=num[i];
	for(int i=r;b[i]==b[r];--i) ans+=num[i];
	for(int i=b[l]+1;i<=b[r]-1;++i) ans+=s[i];
	return ans;
}
void add(int l,int r)
{
	if(b[l]==b[r])
	{
		if(tag[b[l]]) return ;
		for(int i=l;i<=r;++i)
			s[b[i]]-=num[i],num[i]=sqrt(num[i]),s[b[i]]+=num[i];
		return ;
	}
	if(!tag[b[l]])
	for(int i=l;b[i]==b[l];++i)
		s[b[i]]-=num[i],num[i]=sqrt(num[i]),s[b[i]]+=num[i];
	if(!tag[b[r]])
	for(int i=r;b[i]==b[r];--i)
		s[b[i]]-=num[i],num[i]=sqrt(num[i]),s[b[i]]+=num[i];
	for(int i=b[l]+1;i<=b[r]-1;++i)
	{
		if(tag[i]) continue;
		tag[i]=1;
		for(int j=len*(i-1)+1;b[j]==i;++j)
		{
			s[i]-=num[j],num[j]=sqrt(num[j]),s[i]+=num[j];
			if(num[j]>1) tag[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	len=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&num[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		b[i]=(i-1)/len+1;
		s[b[i]]+=num[i];
	}
	int opt,l,r,c;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&c);
		if(opt) printf("%d\n",sum(l,r));
		else add(l,r);
	}
	return 0;
}