洛谷 [P2762] 太空飞行计划问题

最大权闭合子图

胡伯涛论文真是个好东西.jpg

求一个有向图的最大权闭合子图,常应用于有先决条件的最优化问题中

将所有正权点与源点相连,容量为点权;

将所有负权点与汇点相连,容量为点权的相反数;

将原图中的边相连,容量为INF

可以发现,所有正点权之和-最小割即为答案

证明见胡伯涛论文

如何输出该子图

可以发现求出最小割后的残量网络中与s点相连的点即为所求

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=305,MAXM=20005;
int n,s,t,m,head[MAXN],cur[MAXN],dep[MAXN],maxflow,nume;
struct edge{
	int to,nxt,flow,cap;
}e[MAXM];
void adde(int from,int to,int cap){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
	e[nume].cap=cap;
}
queue<int >q;
bool bfs(){
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	q.push(s);dep[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(!dep[v]&&e[i].flow<e[i].cap){
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int tot=0;
	for(int &i=cur[u];i&&tot<flow;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dep[v]==dep[u]+1&&e[i].flow<e[i].cap){
			if(int t=dfs(v,min(flow-tot,e[i].cap-e[i].flow))){
				e[i].flow+=t;
				e[((i-1)^1)+1].flow-=t;
				tot+=t;
			}
		}
	}
	return tot;
}
void dinic(){
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
		maxflow+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
	}
}
int main(){
	cin>>m>>n;
	int tot=0;
	s=0;t=m+n+1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t;
		cin>>t;
		tot+=t;
		adde(s,i,t);adde(i,s,0);
		while(cin.peek()!='\r'&&cin.peek()!='\n'&&cin.peek()!=EOF){
			scanf("%d",&t);
			adde(i,t+m,0x3f3f3f3f);
			adde(t+m,i,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int wei;
		cin>>wei;
		adde(i+m,t,wei);adde(t,i+m,0);
	}
	dinic();
	for(int i=1;i<=m;i++) if(dep[i]) printf("%d ",i);
	printf("\n");
	for(int i=m+1;i<=m+n;i++) if(dep[i]) printf("%d ",i-m);
	printf("\n");
	cout<<tot-maxflow<<endl;
}